Archive - AMS Classification 11D25

We show that for any integer \(M > 1\), any integer \(k\), and any admissible angle \(\theta\), there are infinitely many \(\theta\)-congruent numbers which are congruent to \(k\) modulo \(M\). Our method is inspired by an argument used by Chahal for an analogous result on congruent numbers modulo \(8\). Since congruent numbers are \(\pi/2\)-congruent numbers, this also includes as a special case the parallel statement for congruent numbers, originally due to Bennett.

Soit \(M\) un entier tel que \(M > 1\), soit \(k\) un entier, et soit \(\theta\) un angle admissible, nous montrons qu’il y a une infinité de nombres \(\theta\)-congruents dans la classe de \(k\) modulo \(M\). Notre méthode est inspirée par cela de Chahal, où il a montré le résultat analogue pour les nombres congruents modulo \(8\). Car les nombres congruents sont aussi des nombres \(\pi/2\)-congruents, notre travail contient aussi le résultat analogue pour les nombres congruents, démontré initialement par Bennett.