Archive - AMS Classification 32S10

An old conjecture of Durfee bounds the ratio of two basic invariants of complex isolated complete intersection surface singularities: the Milnor number and the singularity (or geometric) genus. We give a counterexample for the case of non-hypersurface complete intersections, and we formulate a weaker conjecture valid in arbitrary dimension and codimension. This weaker bound is asymptotically sharp. In this note we support the validity of the new proposed inequality by its verification in certain (homogeneous) cases. In a subsequent paper we will prove it for several other cases and we will provide a more comprehensive discussion.

Une conjecture vieux de Durfee limite le ratio de deux invariants fondamentales des singularités des surfaces complexes qui sont intersections complètes: le nombre de Milnor et la genre (géométrique) de la singularité. Nous presentons un contre-exemple pour le cas des intersections complètes (non-hypersurface), et nous formulons une conjecture plus faible en dimensions et codimensions arbitraires. Cette bond est forte asymptotiquement. Dans cette note nous appuyons la validité de l’inégalité nouvelle par sa vérification dans certains cases homogènes. Dans le papier prochaine nous allons le prouver pour plusieurs cases et nous fournirons une analyse plus complète.