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We show that the inequality defining convex functions (convex in the sense of Wright) is not stable in infinitely-dimensional spaces. The inequality defining Jensen-convex functions is not stable either, even if its domain is a real interval.

Nous montrons que l’inégalité définissant des fonctions convexes (convexes dans le sens de Wright) n’est pas stable dans les espaces à dimension infinie. L’inégalité définissant des fonctions convexes dans le sens de Jensen n’est pas stable non plus, même si son domaine est une intervalle réelle.