Archive - AMS Classification 43A07

We observe that a Polish group \(G\) is amenable if and only if every continuous action of \(G\) on the Hilbert cube admits an invariant probability measure. This generalizes a result of Bogatyi and Fedorchuk. We also show that actions on the Cantor space can be used to detect amenability and extreme amenability of Polish nonarchimedean groups as well as amenability at infinity of discrete countable groups. As corollary, the latter property can also be tested by actions on the Hilbert cube. These results generalize a criterion due to Giordano and de la Harpe.

Nous observons qu’un groupe polonais \(G\) est moyennable si et seulement si toute action continue de \(G\) sur le cube de Hilbert possède une mesure de probabilité invariante. Cela généralise un résultat de Bogatyi et Fedorchuk. Nous démontrons également que les actions continues sur l’espace de Cantor permettent de tester la moyennabilité, la moyennabilité extrême des groupes polonais non archimédiens, et la moyennabilité à l’infini des groupes discrets dénombrables. Il en résulte que cette dernière propriété peut également être testée par les actions sur le cube de Hilbert. Ces résultats généralisent un critère de Giordano et de la Harpe.