Archive - AMS Classification 46L85

We prove a double commutant theorem for hereditary subalgebras of a large class of C*-algebras, partially resolving a problem posed by Pedersen. Double commutant theorems originated with von Neumann, whose seminal result evolved into an entire field now called von Neumann algebra theory. Voiculescu proved a C*-algebraic double commutant theorem for separable subalgebras of the Calkin algebra. We prove a similar result for hereditary subalgebras which holds for more general corona C*-algebras. (It is not clear how generally Voiculescu’s double commutant theorem holds.)

Nous démontrons un théorème de commutant double (d’après Voiculescu et von Neumann) pour les sous-C*-algèbres héréditaires d’une C*-algèbre corona, c’est-à-dire de l’algèbre \(M(A)/A\) pour une C*-algèbre \(A\). Les théorèmes de type commutant double ont commencé avec von Neumann, et son résultat séminal est maintenant la fondation de la théorie des algèbres de Neumann. Voiculescu a démontré un théorème de commutant double pour les sous-C*-algèbres séparables de l’algèbre \(B(H)/K(H)\). Nous démontrons un résultat semblable pour les sous-C*-algèbres héréditaires des algèbres \(M(A)/A\). Il n’est pas clair dans quel cadre le théorème de commutant double de Voiculescu est valable en général.