R. Exel, Departamento de Matem ́atica, Universidade Federal de Santa Catarina, 88040-970 Florian ́opolis SC, Brazil; e-mail: exel@mtm.ufsc.br

Given two algebras \(A\) and \(B\), sometimes assumed to be C*-algebras, we consider the question of putting algebra or C*-algebra structures on the tensor product \(A\otimes B\). In the C*-case, assuming \(B\) to be two-dimensonal, we characterize all possible such C*-algebra structures in terms of an action of the cyclic group \({\mathbb Z}_2\). An example related to commuting squares is also discussed.

Si \(A\) et \(B\) sont deux algèbres (resp. deux C*-algèbres), nous étudions dans cette note les structures possibles d’algèbre (resp. de C*-algèbre) qui peuvent être définies sur le produit tensoriel \(A\otimes B\). Si \(A\) est une C*-algèbre, nous caractérisons toutes les structures de C*-algèbre sur le produit tensoriel \(A\otimes \mathbb{C}^2\) par une action du groupe cyclique \(\mathbb{Z}_2\). Nous présentons aussi un exemple associé aux carrés commutatifs.