Matthias Franz, Department of Mathematics, University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7; e-mail: mfranz@uwo.ca

Volker Puppe, FB Mathematik und Statistik, Universit ̈at Konstanz, 78457 Konstanz, Germany; e-mail: volker.puppe@uni-konstanz.de

Let \(T\) be a torus. We present an exact sequence relating the relative equivariant cohomologies of the skeletons of an equivariantly formal \(T\)-space. This sequence, which goes back to Atiyah and Bredon, generalizes the so-called Chang–Skjelbred lemma. As coefficients, we allow prime fields and subrings of the rationals, including the integers. We extend to the same coefficients a generalization of this “Atiyah–Bredon sequence” for actions without fixed points which has recently been obtained by Goertsches.

Soit \(T\) un tore et soit \(X\) un \(T\)-espace dont la cohomologie équivariante est libre sur \(H^*(BT)\). Nous construisons une suite exacte liant les cohomologies relatives equivariantes des squelettes de \(X\), et dont les coefficients sont à valeurs dans un corps premier ou dans un sous-anneau des nombres rationnels, y compris l’anneau des entiers. Cette suite, qui remonte à Atiyah et Bredon, généralise le lemme de Chang–Skjelbred. Goertsches et Töben ont récemment démontré qu’une modification de cette suite “d’Atiyah–Bredon” à coefficients réels est exacte dans le cas plus général d’une action sans points fixes. Nous montrons que ceci reste vrai pour les coefficients mentionnés ci-dessus.