Alexander Brudnyi,Department of Mathematics and Statistics, University of Calgary, Calgary, Alberta, Canada T2N 1N4;
e-mail: abrudnyi@ucalgary.ca

The classical Grauert and Ramspott theorems constitute the foundation of the Oka principle on Stein spaces. In this paper we establish analogous results on the maximal ideal space \(M(H^\infty)\) of the Banach algebra \(H^\infty\) of bounded holomorphic functions on the open unit disk \({\mathbb D}\subset{\mathbb C}\). We illustrate our results by some examples and applications to the theory of operator-valued \(H^\infty\) functions.

Les théorèmes classiques de Grauert et Ramspott constituent la base du principe d’Oka par rapport aux espaces Stein. Dans cet article, nous démontrons des résultats analogues sur l’espace idéal maximal \(M(H^\infty)\) de l’algèbre de Banach \(H^\infty\) des fonctions holomorphes bornées sur une disque d’unité ouverte \({\mathbb D} \subset{\mathbb C}\). Nous présentons nos résultats avec des exemples et des applications à la théorie des fonctions \(H^\infty\) évaluées par l’opérateur.