Alexander Brudnyi, Department of Mathematics and Statistics, University of Calgary, Calgary, Alberta T2N 1N4; email: albru@math.ucalgary.ca

Damir Kinzebulatov, Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, Ontario M5S 2E4; email: dkinz@math.toronto.edu

In this paper we introduce and study algebras of holomorphic almost periodic functions on regular coverings of Stein manifolds. These functions embrace two famous theories: Bohr's holomorphic almost periodic functions on tube domains and von~Neumann's almost periodic functions on groups. For such algebras we obtain results on approximation by analogs of exponential polynomials, on holomorphic extension from almost periodic complex submanifolds and describe the structure of their maximal ideal spaces.

Dans cet article on introduit et étudie des algèbres de fonctions holomorphes presque périodiques sur des revêtements reguliers des variétés de Stein. Ces fonctions unifient deux célèbres théories: les fonctions holomorphes presque périodiques sur des domaines tubulaires (d’après Bohr) et des fonctions presque périodiques sur des groupes (d’après von Neumann). Pour ces algèbres on obtient des résultats sur l’approxima\-tion par des analogues des polynômes exponentiels et sur le prolongement holomorphe des sous-variétés presque périodiques complexes. On décrit aussi la structure de leurs espaces des idéaux maximaux.