Robert Yuncken, Laboratoire de Mathematiques, Universite Blaise Pascal, Clermont-Ferrand II, CampusUniversitaire des Cezeaux, 63177 Aubiere cedex

Let \(\sigma\) be the involution of the Roe algebra \(C^*|\mathbf{R}|\) which is induced from the reflection \(\mathbf{R}\colon \mathbf{R}\); \(x\mapsto -x\). A graded Fredholm module over a separable \(C^*\)-algebra \(A\) gives rise to a homomorphism \(\tilde{\rho} \colon A\colon C^*|\mathbf{R}|^\sigma\) to the fixed-point subalgebra. We use this observation to give an even-dimensional analogue of a result of Roe. Namely, we show that the \(K\)-theory of this symmetric Roe algebra is \(K_0 (C^*|\mathbf{R}|^\sigma) \cong \mathbf{Z}\), \(K_1(C^*|\mathbf{R}|^\sigma) = 0\), and that the induced map \(\tilde{\rho}_* \colon K_0(A) \colon \mathbf{Z}\) on \(K\)-theory gives the index pairing of \(K\)-homology with \(K\)-theory.

Soit \(\sigma\) l’involution de l’algèbre de Roe \(C^*|\mathbf{R}|\) induite par la réflexion \(\mathbf{R}\colon \mathbf{R}\); \(x\mapsto -x\). Un module de Fredholm gradué sur une \(C^*\)-algèbre séparable \(A\) donne lieu à un homomorphisme \(\tilde{\rho} \colon A\colon C^*|\mathbf{R}|^\sigma\) à valeurs dans la sous-algèbre des éléments invariants. En utilisant cette observation, nous montrons un analogue en dimension paire d’un résultat de Roe. Plus précisément, nous montrons que la \(K\)-théorie de cette algèbre de Roe symétrique est \(K_0 (C^*|\mathbf{R}|^\sigma) \cong \mathbf{Z}\), \(K_1(C^*|\mathbf{R}|^\sigma) = 0\) et que l’application induite \(\tilde{\rho}_* \colon K_0(A) \to \mathbf{Z}\) coïncide avec l’accouplement entre \(K\)-homologie et \(K\)-théorie.