Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

of the Academy of Science | de l'Académie des sciences

  • Home
  • Articles
  • News
  • Editorial Board
  • General Information
    • General Information
    • Preparation of Manuscripts
    • Subscription Information
    • FAQ
    • Help

1388 results found.

      
Show all abstractsHide all abstracts

Generalizing Stein’s Lemma
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 42 (2) 2020, pp. 21-24
Moawia Alghalith (Received: 2020/02/19, Revised: 2020/04/28)

[+ show]Hide Abstract

We generalize Stein’s lemma. That is, we do not assume a specific probability distribution. We also provide new additional results for the covariance and the variance.

Nous généralisons le lemme de Stein. Autrement dit, nous ne supposons pas une distribution de probabilité spécifique. Nous fournissons également de nouveaux résultats supplémentaires pour la covariance et la variance.

On Geometric Preduals of Jet Spaces on Closed Subsets of ${\mathbb R}^n$
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 42 (1) 2020, pp. 10-20
Alexander Brudnyi; Almaz Butaev (Received: 2020/03/18, Revised: 2020/04/02)

[+ show]Hide Abstract

Let \(C_b^{k,\omega}({\mathbb R}^n)\) be the Banach space of \(C^k\) functions on \({\mathbb R}^n\) bounded together with all derivatives of order \(\le k\) , where the derivatives of order \(k\) have moduli of continuity majorization by \(c\,\omega\) , \(c\in\mathbb R_+\) , for some \(\omega\in C(\mathbb R_+)\) . For a closed set \(S\subset{\mathbb R}^n\) the jet space \(J_b^{k,\omega}(S)\) is the Banach space of vector functions whose components are partial derivatives of functions in \(C_b^{k,\omega}({\mathbb R}^n)\) evaluated at points of \(S\) equipped with the corresponding quotient norm. The geometric predual \(G_J^{k,\omega}(S)\) of \(J_b^{k,\omega}(S)\) is the minimal closed subspace of the dual \(\bigl(C_b^{k,\omega}({\mathbb R}^n)\bigr)^*\) containing the evaluation functionals of all partial derivatives of order \(\le k\) at points in \(S\) . In the paper we study some geometric properties of spaces \(G_J^{k,\omega}(S)\) related to the classical Whitney problems.

Soit \(C_b^{k,\omega}({\mathbb R}^n)\) l’espace de Banach des fonctions \(C^k\) sur \({\mathbb R}^n\) bornées avec toutes les dérivées d’ordre \(k\) , où les dérivés d’ordre \(k\) ont des modules de continuités majorés par \(c\,\omega\) , \(c\in\mathbb R_+\) , pour quelques \(\omega\in C(\mathbb R_+)\) . Pour un ensemble fermé \(S\subset{\mathbb R}^n\) l’espace de jet \(J_b^{k,\omega}(S)\) est l’espace de Banach des fonctions vectorielles dont les composantes sont des dérivées partielles des fonctions en \(C_b^{k,\omega}({\mathbb R}^n)\) évaluées aux points de \(S\) équipés de la norme du quotient correspondante. Le prédual géométrique \(G_J^{k,\omega}(S)\) de \(J_b^{k,\omega}(S)\) est le sous-espace minimal fermé du dual \(\bigl(C_b^{k,\omega}({\mathbb R}^n)\bigr)^*\) contenant les fonctionnelles d’évaluation de toutes les dérivées partielles d’ordre \(\le k\) aux points de \(S\) . Dans cet article, nous étudions certaines propriétés géométriques des espaces \(G_J^{k,\omega}(S)\) liées aux problèmes classiques de Whitney.

Piecewise Contractions and $b$-adic Expansions
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 42 (1) 2020, pp. 1-9
Benito Pires (Received: 2019/11/20, Revised: 2020/02/10)

[+ show]Hide Abstract

Let \(I=[0,1)\), \(b\in \{2,3,\ldots\}\) and \(f:I\to I\) be an injective piecewise \(\frac{1}{b}\)-affine map, that is, assume that there exists a partition of \(I\) into intervals \(I_1,\ldots,I_n\) such that \(f(x)-f(y)=\frac1b ( x-y)\) for all \(x,y\in I_i\) and \(1\le i\le n\). In this note, we study the \(\delta\)-parameter family of maps \(f_{\delta}=R_{\delta}\circ f\), where \(R_\delta:x\mapsto \{x+\delta\}\). More precisely, we show that the set \(\mathcal{N}\) of parameters \(\delta\) for which \(f_{\delta}\) has only natural \(f_{\delta}\)-codings with maximal complexity is a non-empty set with Hausdorff dimension \(0\). We also show that for all \(\delta\in\mathcal{N}\), the map \(f_{\delta}\) is topologically semiconjugate to a minimal \(n\)-interval exchange transformation satisfying Keane’s i.d.o.c. condition.

Soit \(I=[0,1)\), \(b\in \{2,3,\ldots\}\) et \(f:I\to I\) une fonction injective \(\frac{1}{b}\)-affine par morceaux, c’est-à-dire, supposons qu’il existe une partition de \(I\) en intervalles \(I_1,\ldots,I_n\) telle que \(f(x)-f(y)=\frac1b ( x-y)\) pour tous \(x,y\in I_i\) et \(1\le i\le n\). Dans cette note, nous étudions la famille de fonctions \(f_{\delta}=R_{\delta}\circ f\), où \(R_\delta:x\mapsto \{x+\delta\}\). Plus précisément, nous montrons que l’ensemble \(\mathcal{N}\) de paramètres \(\delta\) pour lesquels \(f_{\delta}\) a seulement \(f_{\delta}\)-codages naturelles avec complexité maximale est un ensemble non-vide de dimension de Hausdorff \(0\). Nous montrons aussi que pour tous \(\delta\in\mathcal{N}\), la fonction \(f_{\delta}\) est topologiquement semi-conjugué à un échange de \(n\) intervalles minimal satisfaisant à la condition i.d.o.c. de Keane.

Renormalization of Bi-cubic Circle Maps
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 41 (4) 2019, pp. 57-83
Michael Yampolsky (Received: 2019/09/03, Revised: 2019/12/19)

[+ show]Hide Abstract

We develop a renormalization theory for analytic homeomorphisms of the circle with two cubic critical points. We prove a renormalization hyperbolicity theorem. As a basis for the proofs, we develop complex a priori bounds for multi-critical circle maps.

On développe une théorie de renormalisation pour les homéomorphismes analytiques du cercle à deux points critiques cubiques. On démontre un théorème d’hyperbolicité dans le cadre de renormalisation. Comme base des démonstrations, on développe des bornes complexes a priori pour les applications du cercle dans lui-même aux points critiques multiples

On the Initial Value Problem for the Electromagnetic Wave Equation in Friedmann-Robertson-Walker Space-times
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 41 (3) 2019, pp. 45-56
Walter Craig; Mikale Reddy (Received: 2019/10/13, Revised: 2019/10/15)

[+ show]Hide Abstract

We solve the source free electromagnetic wave equation in Friedmann-Robertson-Walker space-times for curvature \(K=0\) and \(K=-1\). Deriving a solution expression in the form of spherical means we deduce and compare two properties of the Maxwell propagator, namely, decay rates and continuity through the space-time singularity to that of the scalar wave equation presented by Abbasi and Craig (2014).

On résout l’équation des ondes électromagnétiques dans l’espace-temps de Friedmann-Robertson-Walker pour les courbures \(K = 0\) et \(K = -1\). En obtenant une expression de la solution en termes de moyennes sphériques, on déduit et compare deux propriétés du propagateur de Maxwell, à savoir le taux de décroissance et la continuité à travers la singularité, à celles de l’équation des ondes scalaires présentée par Abbasi et Craig (2014).

The Cuntz Semigroup of the Tensor Product of C*-algebras
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 41 (2) 2019, pp. 32-44
George A. Elliott; Cristian Ivanescu; Dan Kucerovsky (Received: 2014/12/08, Revised: 2019/10/24)

Show AbstractHide Abstract

We calculate the Cuntz semigroup of the tensor product of two C\(^*\)-algebras, restricting attention to the case that the Cuntz semigroup, both for the given algebras and for the tensor product, is given by affine functions. We show that the answer is the universal Cuntz category tensor product of Antoine et al. (2018).

On démontre que, dans certains cas, le semigroupe de Cuntz du produit tensoriel de deux C\(^*\)-algèbres est le produit tensoriel dans la catégorie de Cuntz.

Subgroups of the Group of Formal Power Series with the Big Powers Condition
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 41 (2) 2019, pp. 20-31
Alexander Brudnyi (Received: 2019/07/17, Revised: 2019/09/01)

Show AbstractHide Abstract

We study the structure of countable subgroups of the group \(G[[r]]\) of complex formal power series under the operation of composition of series. In particular, we prove that every finitely generated fully residually free group is embeddable in \(G[[r]]\)

Nous étudions la structure des sous-groupes dénombrables du groupe \(G[[r]]\)des séries de puissance formelle sous l’opération de la composition des séries. En particulier, nous prouvons que chaque groupe qui est finement engendré et \(\omega\)-résiduellement libre admet un plongement dans \(G[[r]]\)

Polynômes chromatiques de certains graphes de la vie réelle
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 41 (1) 2019, pp. 7-19
Jasbir S. Chahal; Omar Khadir (Received: 2019/05/05, Revised: 2019/06/17)

[+ show]Hide Abstract

La conjecture des quatre couleurs affirme que toute carte géographique à bords continus nécessite au plus quatre couleurs pour être proprement colorée. Certains pays comme le Canada exigent en réalité seulement trois couleurs alors que d’autres, comme le Maroc, nécessitent eux quatre couleurs, trois ne suffisant pas. Soit \(k=k(X)\) le plus petit nombre de couleurs nécessaires au coloriage de la carte d’un pays. Aucun calcul n’a été fait pour déterminer de combien de manières \(X\) peut-il être coloré avec les \(k\) couleurs même pour un seul pays pour lequel le problème n’est pas trivial. Dans ce travail, nous le réalisons pour deux pays : le Canada et le Maroc. Nous décrivons tous les outils mathématiques dont nous aurons besoin.

The four color conjecture states that any contiguous geographical entity needs at most four colors to color it properly. Some countries like Canada need actually only three colors whereas for others like Morocco three won’t suffice. Let \(k=k(X)\) be the least number of colors that suffice to color a country \(X\). Someone has yet to compute in how many ways \(X\) can be colored with \(k\) colors, even for a single country \(X\) for which the problem is non-trivial. In this paper, we do it for the two countries Canada and Morocco. We provide all the mathematical tools that are necessary.

Transcendence of Zeros of Automorphic Forms for Cuspidal Triangle Groups
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 41 (1) 2019, pp. 1-6
Paula Tretkoff (Received: 2018/05/21, Revised: 2018/09/18)

[+ show]Hide Abstract

We extend some results of on elliptic modular forms. We take any Fuchsian triangle group with a cusp and look at power series expansions in a natural parameter around that cusp. Consider the automorphic forms for such a triangle group whose power series expansions in the natural parameter have algebraic coefficients. We show that the zeros of such forms are either transcendental, or are “CM.” By “CM,” we mean they correspond to abelian varieties with complex multiplication. This result is the first of its kind in the case of non-arithmetic groups.

Nous étendons certains résultats de sur les formes modulaires elliptiques. Nous prenons un groupe fuchsien triangulaire quelconque avec une pointe et examinons les développements en série de puissance dans un paramètre naturel autour de cette pointe. Considérons les formes automorphes pour un tel groupe triangulaire dont les développements en série de puissance dans le paramètre naturel ont des coefficients algébriques. Nous montrons que les zéros de telles formes sont soient transcendants soient “CM”. Par “CM,” nous voulons dire qu’ils correspondent à des variétés abéliennes à multiplication complexe. Ce résultat est le premier du genre au cas des groupes non-arithmétiques.

Certain Properties of Tracial Approximation ${\rm C^*}$-Algebras
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 40 (4) 2018, pp. 104-133
George A. Elliott, FRSC; Qingzhai Fan; Xiaochun Fang (Received: 2019/04/07)

[+ show]Hide Abstract

We show that the following properties of the \({\rm C^*}\)-algebras in a class \(\Omega\) are inherited by simple unital \({\rm C^*}\)-algebras in the class \({\rm TA}\Omega\): \((1)\) \(\beta\)-comparison (\(1\leq \beta < \infty\)), \((2)\) \(n\)-comparison, \((3)\) trace \(\mathcal{Z}\)– absorption, \((4)\) \(m\)-almost divisibility, \((5)\) \((n,m) ~(m\neq 0)\) comparison, and \((6)\) tracial approximate divisibility. As an application, every unital simple \({\rm C^*}\)-algebra with tracial topological rank at most \(k\) has the property of \(k\)-comparison. Also as an application, let \(A\) be an infinite-dimensional simple unital \({\rm C^*}\)-algebra such that \(A\) has one of the above-listed properties. Suppose that \(\alpha: G\to {\rm Aut}(A)\) is an action of a finite group \(G\) on \(A\) which has the tracial Rokhlin property. Then the crossed product \({\rm C^*}\)-algebra \({\rm C^*}( G, A,\alpha)\) also has the property under consideration.

On considère plusieurs propriétés d’une C*-algèbre simple à élément unité qui sont héritées par approximation traciale. Comme application on démontre que ces propriétés sont aussi héritées par la C*-algèbre produit croisé associée à une action d’un groupe fini qui possède la propriété de Rokhlin traciale.

  • « Previous Page
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • …
  • 139
  • Next Page »

 Volume / Issue

Most used Keywords

algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform classification Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. functoriality general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces uniqueness Weak Markov set Whitney problems

Most used AMS

05C05 11A07 11A55 11B37 11B68 11D09 11D25 11D41 11E04 11F11 11F66 11F67 11G05 11R09 11R11 13B25 14J26 14M25 14P10 17B37 17B67 19K14 19K56 26A51 30C15 30H05 35B 37E10 37E20 37F25 39B72 42C05 43A07 46B20 46L05 46L35 46L40 46L55 46L80 47H10 53B25 53C55 54C60 60F10 83C05

Be notified of new issues

Copyright © 2023 · The Royal Society of Canada | La Société royale du Canada · Log in
ISSN: 2816-5810 (Online)