Nathanial P. Brown, Department of Mathematics, Penn State University, State College, PA 16802, USA; e-mail: nbrown@math.psu.edu

Wilhelm Winter, School of Mathematical Sciences, University of Nottingham, Nottingham NG7 2RD, UK; e-mail: wilhelm.winter@nottingham.ac.uk

Uffe Haagerup proved that quasitraces on unital exact \(C^*\)-algebras are traces. We give a short proof under the stronger hypothesis of locally finite nuclear dimension; our result generalizes to the case of lower semicontinuous extended quasitraces on nonunital \(C^*\)-algebras.

Uffe Haagerup a démontré qu’une quasi-trace sur une \(C^*\)-algèbre exacte à élément unité est une trace. Nous donnons une courte démonstration sous l’hypothèse plus forte de dimension nucléaire localement finie; ce résultat se généralise jusqu’au cas d’une quasi-trace étendue semicontinue inférieurement sur une \(C^*\)-algèbre sans élément unité.