convex hull — 1 results found.

On the structure of the set of integral points inside a ball Resume/Abstract: We prove that for each open ball in \(\mathbb{R}^n\) of radius \(r \geq \frac{\sqrt{n+3}}{2}\), its center is contained in the convex hull of all integral points inside it. We also show that this estimate is sharp, i.e., for balls of radius \(r < \frac{\sqrt{n+3}}{2}\), the property does not hold.

Nous prouvons que, pour chaque balle ouverte dans \(\mathbb{R}^n\) de radius \(r \geq \frac{\sqrt{n+3}}{2}\), le centre se tient dans une enveloppe convexe de points à l’intérieur avec des coordonnées entières. Nous allons également montrer que cette estimation est forte, c’est-à-dire que la propriété ne tient pas pour les balles de radius \(r < \frac{\sqrt{n+3}}{2}\).