Root System — 1 results found.

For root systems of symmetrizable Kac-Moody algebras, we study a tiling of the positive root cone of the form \(\bigcup_{w\in W} (1-w) C ^+\), where \(W\) is the Weyl group and \(C^+\) is the fundamental chamber. We show for general symmetrizable Kac-Moody algebras the tiles are disjoint, and the gaps between top dimensional tiles have codimension \(\geq2\). For affine Kac-Moody algebras we completely describe the closure \(\bigcup_{w\in W} \overline{(1-w) C ^+}\).

Pour les systèmes des racines d’algèbres de Kac-Moody symétriques, nous étudions un carrelage du cône des racines positifs de la forme \(\bigcup_{w\in W} (1-w) C ^+\), où \(W\) est le groupe de Weyl et \( C^+ \) est la chambre fondamentale. Nous montrons que les carreaux sont disjoints pour les algèbres de Kac-Moody symétriques, et les lacunes entre les carreaux de dimension supérieure ont codimension \(\geq 2\). Pour les algèbres de Kac-Moody affines, nous décrivons complètement \(\bigcup_{w\in W} \overline{(1-w) C ^+}\).