Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

of the Academy of Science | de l'Académie des sciences

  • Home
  • Articles
  • News
  • Editorial Board
  • General Information
    • Preparation of Manuscripts
    • Subscription Information
    • FAQ
    • Help
 

Vol.27 (2005) — 20 results found.

Show all abstractsHide all abstracts

Convergence of iterates of typical nonexpansive mappings in Banach spaces
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (4), 2005 pp. 121–128
Simeon Reich; Alexander J. Zaslavski (Received: 2005/07/15)

Show AbstractHide Abstract

Let \(K\) be a bounded, closed and convex subset of a Banach space \(X\). We show that the iterates of a typical element (in the sense of Baire category) of a class of nonexpansive mappings which take \(K\) to \(X\) converge uniformly on \(K\) to the unique fixed point of this typical element.

Soit \(K\) un sous-ensemble borné, fermé et convexe d’un espace de Banach \(X\). Nous démontrons que les itérés d’un élément typique (au sens des catégories de Baire) d’une classe d’applications non-expansives de \(K\) dans \(X\) convergent uniformément sur \(K\) vers l’unique point fixe de cet élément typique.

Variation in the number of points on elliptic curves and applications to excess rank
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (4), 2005 pp. 111–120
Steven J. Miller (Received: 2005/07/19)

Show AbstractHide Abstract

Michel proved that for a one-parameter family of elliptic curves over \(\mathbb{Q}(T)\) with non-constant \(j(T)\) that the second moment of the number of solutions modulo \(p\) is \(p^2 + O(p^{3/2})\). We show this bound is sharp by studying \(y^2 = x^3 + Tx^2 + 1\). Lower order terms for such moments in a family are related to lower order terms in the \(n\)-level densities of Katz and Sarnak, which describe the behavior of the zeros near the central point of the associated \(L\)-functions. We conclude by investigating similar families and show how the lower order terms in the second moment may affect the expected bounds for the average rank of families in numerical investigations.

Michel a démontré que pour une famille de courbes élliptiques à un paramètre sur \(\mathbb{Q}(T)\) avec \(j(T)\) non-constant, le second moment du nombre de solutions modulo \(p\) est \(p^2 + O(p^{3/2})\). Nous montrons que cette limite est précise en étudiant \(y^2 = x^3 + Tx^2 + 1\). Pour de tels moments dans une famille, les termes d’ordre inférieur sont liés aux termes dans les \(n\)-niveaux de densité de Katz et Sarnak, qui decrivent le comportement des zéros près du point central des \(L\)-fonctions associées. Nous concluons en recherchant des familles semblables et en montrant comment les termes d’ordre inférieur dans le second moment peuvent affecter les bornes pour le rang moyen de familles dans des simulations numériques.

On $k$-th power numerical centres
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (4), 2005 pp. 105–110
Patrick Ingram (Received: 2005/07/08, Revised: 2005/09/15)

Show AbstractHide Abstract

We call the integer \(N\) a \(k\)th-power numerical centre for \(n\) if \[1^k+2^k+\cdots+N^k = N^k+(N+1)^k+\cdots+n^k.\] We prove, using the explicit lower bounds on linear forms in elliptic logarithms, that there are no nontrivial fifth-power numerical centres for any \(n\), and demonstrate that there are only finitely many pairs \((N, n)\) satisfying the above for any given \(k>1\). The problem of finding \(k\)-th-power centres for \(k=1, 2, 3\) has been treated in .

On dit qu’un entier \(N\) est un centre numérique de puissance \(k\) pour \(n\) si \[1^k+2^k+\cdots+N^k=N^k+(N+1)^k+\cdots+n^k.\] En utilisant des minorations explicites de formes linéaires de logarithmes elliptiques, on démontre qu’il n’y a aucun centre numérique non trivial de puissance \(5\), et on montre qu’il y a qu’un nombre fini des paires \((N, n)\) qui satisfont l’équation précèdente pour \(k>1\). Le problème de trouver des centres de puissance \(k\) pour \(k=1, 2, 3\) est traité dans [7].

Perfect matchings, eigenvalues and expansion
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (4), 2005 pp. 101–104
Sebastian M. Cioaba (Received: 2005/10/05)

Show AbstractHide Abstract

In this note, we prove a sufficient condition for the existence of a perfect matching in a regular graph in terms of its eigenvalues and its expansion constant. We improve a recent result of Brouwer and Haemers.

Dans cette note, nous prouvons un état suffisant pour l’existence d’un assortiment parfait dans un graphe régulier en termes de ses valeurs propres et son constante d’expansion. Nous améliorons un résultat récent de Brouwer et Haemers.

The Ky Fan fixed point theorem on star-shaped domains
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (4), 2005 pp. 97–100
Hichem Ben-El-Mechaiekh (Received: 2005/09/02, Revised: 2005/11/23)

Show AbstractHide Abstract

We extend the Ky Fan fixed point theorem for a set-valued map with convex non-empty values and open fibers defined on a star-shaped compact subset in a topological vector space. The proof is elementary and based on a matching theorem of Ky Fan for open covers of convex sets.

Nous généralisons le théorème de point fixe de Ky Fan pour une application à valeurs d’ensembles convexes non-vides et à images inverses ouvertes définie sur un domaine compact et étoilé dans un espace vectoriel topologique. La preuve est élémentaire et se base sur un théorème de “matching” de Ky Fan pour les recouvrements ouverts d’ensembles convexes.

On an optimal multivariate multiperiod mean-variance portfolio
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (3), 2005 pp. 92–96
Jean Vaillancourt; Francois Watier (Received: 2004/11/01)

Show AbstractHide Abstract

We offer a closed-form solution to an unconstrained multiperiod mean-variance problem when the investor’s portfolio consists of multiple stocks and bonds and where only fairly general conditions are imposed on these assets. As the reader will see, among the advantages of the proposed solution one finds that it is general enough to allow for the incorporation of time dependence in modelling the relative excess rate of return, as well as dependence, if one so wishes, on exogeneous variables, such as economic factors that might have the property to improve substantially our ability to assess future rate of return.

Nous proposons une solution fermée à un problème sans contraintes de moyenne-variance en contexte multipériodique lorsque le portefeuille de l’investisseur est constitué de plusieurs titres risqués et d’un titre sans risque et que des conditions plutôt générales sont imposées à ces titres. Comme le lecteur constatera, parmi les avantages de notre solution, c’est qu’elle est suffisament générale pour permettre une dépendance temporelle dans la modélisation du rendement excédentaire relatif ainsi qu’une dépendance avec des variables exogènes telles que des facteurs économiques qui bénéficieraient de la propriété d’améliorer la capacité d’estimation des rendements futurs.

A confidence interval estimation problem using the Schur complement approach with application
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (3), 2005 pp. 84–91
Assi N'Guessan; Francois Bellavance (Received: 2005/03/14)

Show AbstractHide Abstract

We present a method based on the Schur complement approach to build asymptotic confidence intervals linked to the maximum likelihood estimator of a vector of parameters under constraints. This approach makes it possible to obtain the formal expression of the standard error of each component of the vector without direct inversion of the Fisher information matrix. We then give an application of this method to the modelling and the confidence interval estimation of the average effect of a road safety measure and the accident risks of different types.

Nous proposons une méthode basée sur la technique du complément de Schur pour construire des intervalles de confiance asymptotiques relatifs à l’estimateur du maximum de vraisemblance d’un vecteur paramètre soumis à des contraintes. Cette méthode permet d’obtenir l’expression formelle de l’écart-type de chaque composante du vecteur sans inverser directement la matrice d’information de Fisher. Nous indiquons ensuite une application de cette méthodologie à la modélisation et à l’estimation par intervalle de confiance de l’effet moyen d’une mesure de sécurité routière et de différents risques d’accident.

A non-vanishing theorem on Dirichlet series
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (3), 2005 pp. 76–83
Wentang Kuo (Received: 2005/03/09)

Show AbstractHide Abstract

The non-vanishing property of certain Dirichlet series is a fundamental problem in analytic number theory. In this paper, we provide a non-vanishing theorem, which is a generalization of Ogg’s result. We apply our theorem to get applications on distributions of eigenvalues of Hecke eigenforms and recover the non-vanishing theorem for the \(L\)-functions of cuspidal representations.

La propriété non nulle de certaines séries de Dirichlet est un problème fondamental dans la théorie analytique des nombres. Dans cet article, nous fournissons un théorème non-non-vanishing, qui est une généralisation du résultat d’Ogg. Nous appliquons notre théorème pour obtenir des applications sur des distributions des valeurs propres des opérateurs de Hecke et nous récupèrous théorème non nulle pour les \(L\)-fonctions des représentations cuspidales.

Some algebras of bounded functions on the disc
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (3), 2005 pp. 72–75
Alexander J. Izzo (Received: 2004/10/06)

Show AbstractHide Abstract

Let \(B\) be a uniformly closed algebra of functions on the unit circle \(\partial D\) between \(H^\infty\) and \(L^\infty\), and let \(C_B\) be the \(C^*\)-algebra generated by those Blaschke products that are invertible in \(B\). Let \(A\) be the algebra of bounded holomorphic functions on the open unit disc \(D\) whose boundary value functions are in \(C_B\). It is shown that if \(f\) is a bounded harmonic nonholomorphic function on \(D\) whose boundary value function is also in \(C_B\), then the uniformly closed algebra \(A[f]\) generated by \(A\) and \(f\) contains \(C(\overline D)\). This generalizes an earlier result of the author, which in turn contains as special cases a result on the disc algebra due to Čirca and a result on \(h^\infty (d)\) due to Axler and Shields.

Soit \(B\) une algèbre uniformément fermée de fonctions sur le cercle unité \(\partial D\) entre \(H^\infty\) et \(L^\infty\), et soit \(C_B\) la \(C^*\)-algèbre générée par les produits de Blaschke qui soient invertibles dans \(B\). Soit \(A\) l’algèbre des fonctions holomorphiques bornées sur le disque unité ouvert \(D\) dont les fonctions de valeur à la borne se trouvent dans \(C_B\). Il est démontré que, si \(f\) est une fonction non-holomorphique harmonique bornée sur \(D\) dont la fonction de valeur à la borne est aussi dans \(C_B\), alors l’algèbre uniformément fermeé \(A[f]\) générée par \(A\) et \(f\) renferme \(C(\overline D)\). Ceci généralise un résultat antérieur de l’auteur qui, à son tour, contient, en tant que cas particuliers, un résultat concernant l’algèbre disc dû à Čirca et un résultat sur \(h^\infty (d)\) dû à Axler et Shields.

Biextensions and $1$-motives
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (3), 2005 pp. 65–71
Cristiana Bertolin (Received: 2004/10/04)

Show AbstractHide Abstract

Let \(S\) be a scheme and let \(G_i\) (for \(i = 1,2,3\)) be an extension of an abelian \(S\)-scheme \(A_i\) by a \(S\)-torus \(Y_i (1)\). The first result of this note is that the category of biextensions of \((G_1,G_2)\) by \(G_3\) is equivalent to the category of biextensions of the underlying abelian \(S\)-schemes \((A_1,A_2)\) by the underlying \(S\)-torus \(Y_3(1)\). Using this theorem we define the notion of biextension of \(1\)-motives by \(1\)-motives. If \({\mathcal{M}}(S)\) denotes the conjectural Tannakian category generated by \(1\)-motives over \(S\) (in a geometrical sense), as a candidate for the morphisms of \({\mathcal{M}}(S)\) from the tensor product of two \(1\)-motives \(M_1 \otimes M_2\) to another \(1\)-motive \(M_3\), we propose the isomorphism classes of biextensions of \((M_1,M_2)\) by \(M_3\). This definition is compatible with the realizations of \(1\)-motives. Moreover, generalizing this definition we obtain, modulo isogeny, the geometrical notion of morphism of \({\mathcal{M}}(S)\) from a finite tensor product of \(1\)-motives to another \(1\)-motive.

Soit \(S\) un schéma. On définit la notion de biextension de \(1\)-motifs par des \(1\)-motifs. De plus, si \({\mathcal{M}}(S)\) désigne la catégorie Tannakienne engendrée par les \(1\)-motifs sur \(S\) (en un sense géométrique), on définit les morphismes de \({\mathcal{M}}(S)\) du produit tensoriel de deux \(1\)-motifs \(M_1 \otimes M_2\) vers un \(1\)-motif \(M_3,\) comme étant la classe d’isomorphismes des biextensions \((M_1,M_2)\) par \(M_3\). En généralisant cette définition, on obtient, modulo isogénies, la notion de morphisme de \({\mathcal{M}}(S)\) d’un produit tensoriel fini de \(1\)-motifs vers un autre \(1\)-motif.

  • 1
  • 2
  • Next Page »

 Volume / Issue

Most used Keywords

algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup cycles of ideals elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping noninterlacing numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP quadratic forms Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces Weak Markov set Whitney problems

Most used AMS

05C05 11A07 11A55 11B37 11B68 11D09 11D25 11D41 11E04 11F67 11G05 11R09 11R11 13B25 14J26 14M25 14P10 17B37 17B67 19K56 26A51 30C15 30H05 35B 37E10 37E20 37F20 37F25 39B72 42C05 43A07 43A62 46B20 46L05 46L35 46L40 46L55 46L80 47H10 53B25 53C55 54C60 60F10 60J75 83C05

Be notified of new issues

Copyright © 2021 · The Royal Society of Canada | La Société royale du Canada · Log in