Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

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Vol.27 (4) 2005 — 5 results found.

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Convergence of iterates of typical nonexpansive mappings in Banach spaces
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (4), 2005 pp. 121–128
Simeon Reich; Alexander J. Zaslavski (Received: 2005/07/15)

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Let \(K\) be a bounded, closed and convex subset of a Banach space \(X\). We show that the iterates of a typical element (in the sense of Baire category) of a class of nonexpansive mappings which take \(K\) to \(X\) converge uniformly on \(K\) to the unique fixed point of this typical element.

Soit \(K\) un sous-ensemble borné, fermé et convexe d’un espace de Banach \(X\). Nous démontrons que les itérés d’un élément typique (au sens des catégories de Baire) d’une classe d’applications non-expansives de \(K\) dans \(X\) convergent uniformément sur \(K\) vers l’unique point fixe de cet élément typique.

Variation in the number of points on elliptic curves and applications to excess rank
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (4), 2005 pp. 111–120
Steven J. Miller (Received: 2005/07/19)

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Michel proved that for a one-parameter family of elliptic curves over \(\mathbb{Q}(T)\) with non-constant \(j(T)\) that the second moment of the number of solutions modulo \(p\) is \(p^2 + O(p^{3/2})\). We show this bound is sharp by studying \(y^2 = x^3 + Tx^2 + 1\). Lower order terms for such moments in a family are related to lower order terms in the \(n\)-level densities of Katz and Sarnak, which describe the behavior of the zeros near the central point of the associated \(L\)-functions. We conclude by investigating similar families and show how the lower order terms in the second moment may affect the expected bounds for the average rank of families in numerical investigations.

Michel a démontré que pour une famille de courbes élliptiques à un paramètre sur \(\mathbb{Q}(T)\) avec \(j(T)\) non-constant, le second moment du nombre de solutions modulo \(p\) est \(p^2 + O(p^{3/2})\). Nous montrons que cette limite est précise en étudiant \(y^2 = x^3 + Tx^2 + 1\). Pour de tels moments dans une famille, les termes d’ordre inférieur sont liés aux termes dans les \(n\)-niveaux de densité de Katz et Sarnak, qui decrivent le comportement des zéros près du point central des \(L\)-fonctions associées. Nous concluons en recherchant des familles semblables et en montrant comment les termes d’ordre inférieur dans le second moment peuvent affecter les bornes pour le rang moyen de familles dans des simulations numériques.

On $k$-th power numerical centres
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (4), 2005 pp. 105–110
Patrick Ingram (Received: 2005/07/08, Revised: 2005/09/15)

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We call the integer \(N\) a \(k\)th-power numerical centre for \(n\) if \[1^k+2^k+\cdots+N^k = N^k+(N+1)^k+\cdots+n^k.\] We prove, using the explicit lower bounds on linear forms in elliptic logarithms, that there are no nontrivial fifth-power numerical centres for any \(n\), and demonstrate that there are only finitely many pairs \((N, n)\) satisfying the above for any given \(k>1\). The problem of finding \(k\)-th-power centres for \(k=1, 2, 3\) has been treated in .

On dit qu’un entier \(N\) est un centre numérique de puissance \(k\) pour \(n\) si \[1^k+2^k+\cdots+N^k=N^k+(N+1)^k+\cdots+n^k.\] En utilisant des minorations explicites de formes linéaires de logarithmes elliptiques, on démontre qu’il n’y a aucun centre numérique non trivial de puissance \(5\), et on montre qu’il y a qu’un nombre fini des paires \((N, n)\) qui satisfont l’équation précèdente pour \(k>1\). Le problème de trouver des centres de puissance \(k\) pour \(k=1, 2, 3\) est traité dans [7].

Perfect matchings, eigenvalues and expansion
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (4), 2005 pp. 101–104
Sebastian M. Cioaba (Received: 2005/10/05)

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In this note, we prove a sufficient condition for the existence of a perfect matching in a regular graph in terms of its eigenvalues and its expansion constant. We improve a recent result of Brouwer and Haemers.

Dans cette note, nous prouvons un état suffisant pour l’existence d’un assortiment parfait dans un graphe régulier en termes de ses valeurs propres et son constante d’expansion. Nous améliorons un résultat récent de Brouwer et Haemers.

The Ky Fan fixed point theorem on star-shaped domains
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 27, (4), 2005 pp. 97–100
Hichem Ben-El-Mechaiekh (Received: 2005/09/02, Revised: 2005/11/23)

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We extend the Ky Fan fixed point theorem for a set-valued map with convex non-empty values and open fibers defined on a star-shaped compact subset in a topological vector space. The proof is elementary and based on a matching theorem of Ky Fan for open covers of convex sets.

Nous généralisons le théorème de point fixe de Ky Fan pour une application à valeurs d’ensembles convexes non-vides et à images inverses ouvertes définie sur un domaine compact et étoilé dans un espace vectoriel topologique. La preuve est élémentaire et se base sur un théorème de “matching” de Ky Fan pour les recouvrements ouverts d’ensembles convexes.

 Volume / Issue

Most used Keywords

algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform classification Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. functoriality general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces uniqueness Weak Markov set Whitney problems

Most used AMS

05C05 11A07 11A55 11B37 11B68 11D09 11D25 11D41 11E04 11F11 11F66 11F67 11G05 11R09 11R11 13B25 14J26 14M25 14P10 17B37 17B67 19K14 19K56 26A51 30C15 30H05 35B 37E10 37E20 37F25 39B72 42C05 43A07 46B20 46L05 46L35 46L40 46L55 46L80 47H10 53B25 53C55 54C60 60F10 83C05

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