Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

of the Academy of Science | de l'Académie des sciences

  • Home
  • Articles
  • News
  • Editorial Board
  • General Information
    • General Information
    • Preparation of Manuscripts
    • Subscription Information
    • FAQ
    • Help
 

Vol.28 (2006) — 14 results found.

Show all abstractsHide all abstracts

Difféologie du fibré d’holonomie d’une connexion en dimension infinie
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28 (4) 2006, pp. 121–128
Jean-Pierre Magnot (Received: 2004/05/13, Revised: 2005/12/02)

Show AbstractHide Abstract

We show that the holonomy group and the holonomy bundle of a connection on an infinite dimensional principal bundle with regular structure group can be equipped with a natural diffeology.

On montre que le groupe et le fibré d’holonomie d’une connexion sur un fibré principal de dimension infinie dont le groupe de Lie est régulier possèdent une difféologie naturelle.

Characterization of complex space forms in terms of characteristic vector fields on geodesic spheres
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28 (4) 2006, pp. 114–120
Sadahiro Maeda (Received: 2006/05/30)

Show AbstractHide Abstract

Investigating geometric properties of characteristic vector fields on geodesic spheres in a complex space form, we characterize complex space forms in the class of Kähler manifolds.

En étudiant des propriétés géométriques de champs de vecteurs caractéristiques sur des sphères géodésiques dans un espace complexe à courbure constante, on caractérise ces espaces dans la classe des variétés kähleriennes.

Hyperbolicity of quadratic fields, semigroup algebras and $RA$-loops
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28 (4) 2006, pp. 105–113
S.O. Juriaans; A.C. Souza Filho (Received: 2006/12/07)

Show AbstractHide Abstract

For the rational extension \(K=\Q \sqrt{-d}\) with \(d\) a square free integer and \(R\) the ring of algebraic integers of \(K\), we classify \(R\) and \(G\) such that \(\U_1(RG)\) is a hyperbolic group. In particular, the unit group \(\U_1(RK_8)\) is hyperbolic if and only if \(d>0\) and \(d \equiv 7 \pmod 8\). In this case, the hyperbolic boundary \(\partial(U_1(RK_8))\) is isomorphic to \(S^2\), the two-dimensional sphere. Thus, \(\U_1(RK_8)\) is a hyperbolic group of one end. Also, for a given division algebra of the quaternions, we construct two types of units of its \(\Z\)-orders: Pell’s units and Gauss’ units. Next, we classify the finite semigroups \(S\) such that for all \(\Z\)-orders \(\Gamma\) of the algebra \(\Q S\), the unit group \(\U(\Gamma)\) is hyperbolic. Finally, we classify the \(RA\)-loops \(L\) for which the unit loop of its integral loop ring does not contain a free abelian subgroup of rank two.

Nous classifions les anneaux d’entiers des extensions quadratiques rationelles, que nous noterons \(R\), tel que le groupe d’unités \(\U(RG)\) sur ces anneaux est hyperbolique pour un certain groupe \(G\) fix’ e. En particulier, le groupe \(\U_1(RK_8)\) est hyperbolique si et seulement si \(d>0\) et \(d \equiv 7 \pmod 8\). Dans ce cas, la frontière hyperbolique \(\partial(U_1(RK_8))\) est isomorphe à la sphère \(S^2\) de dimension \(2\). Nous considérons une algèbre de quaternions qui est aussi une algèbre de division. Pour un \(\Z\)-ordre de cette algèbre, nous présentons des constructions de deux types d’unités: les unités de Gauss et les unités de Pell. Par la suite, nous classifions les semi-groupes finis \(S\) dont l’algébre unitaire \(\Q S\) verifie la propri’ et’ e suivante: pour tout \(\Z\)-ordre \(\Gamma\) de \(\Q S\) le groupe d’unit’ es \(\U (\Gamma)\) est hyperbolique. Dans le m^ eme contexte, nous classifions les \(RA\)-loops \(L\) dont le loop d’unités ne contient aucun sous-groupe abelien libre de rang \(2\).

The Avalanche Principle: from Joint to Averaged Joint Spectral Radius
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28 (4) 2006, pp. 97–104
D. Goldstein; I. Goldstein (Received: 2007/02/07)

Show AbstractHide Abstract

The averaged joint spectral radius (AJSR) is defined. By using the avalanche principle we develop an effective algorithm to compute the averaged joint spectral radius for a pair of \(2\times2\) matrices.

Nous introduisons la notion de rayon spectral moyen d’un ensemble fini de matrices. En utilisant le principe d’avalanche, nous développons un algorithme efficace pour calculer le rayon spectral moyen d’une paire de matrices de tailles \(2\times2\).

A note on subhomogeneous $C^*$-algebras
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28 (3) 2006, pp. 91–96
Ping Wong Ng; Wilhelm Winter (Received: 2006/01/22)

Show AbstractHide Abstract

We show that finitely generated subhomogeneous \(C^*\)-algebras have finite decomposition rank. As a consequence, any separable ASH \(C^*\)-algebra can be written as an inductive limit of subhomogeneous \(C^*\)-algebras each of which has finite decomposition rank.

It then follows from work of H. Lin and the second author that the class of simple unital ASH algebras which have real rank zero and absorb the Jiang-Su algebra tensorially satisfies the Elliott conjecture.

Nous établissons qu’une \(C^*\)-algèbre sous-homogène engendrée par un nombre fini d’éléments est de rang de décomposition fini. Par conséquence toute ASH \(C^*\)-algèbre peut être décrite comme limite inductive de \(C^*\)-algèbres sous-homogènes chacune desquelles est de rang de dècomposition fini.

Les traveaux de H. Lin et du deuxième auteur nous permettent d’en déduire que la classe d’AHS algèbres à élément unité qui sont simple, de rang réel zéro et qui absorbent tensoriellement l’algèbre de Jiang et Su, satisfait à la conjecture d’Elliott.

Sur les groupes de $\bar{\partial}_b$-cohomologie des courants d’ordre~$l$
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28 (3) 2006, pp. 85–90
Moussa Balde; Salomon Sambou; Bocar Toure (Received: 2006/03/24)

Show AbstractHide Abstract

In this work we show mainly that the natural map between the \(\bar{\partial}_b\)-cohomology group of currents of order \(l\) and that of currents is an isomorphism for some bidegrees on \(q\)-concave CR-manifolds.

Nous montrons essentiellement dans ce travail que l’application naturelle entre le groupe de \(\bar{\partial}_b\)-cohomologie des courants d’ordre \(l\) et celui des courants est un isomorphisme pour certains bidegrés dans les variétés CR-\(q\)-concaves.

A geometric boson-fermion correspondence
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28 (3) 2006, pp. 65–84
Alistair Savage (Received: 2006/09/07)

Show AbstractHide Abstract

The fixed points of a natural torus action on the Hilbert schemes of points in \(\C^2\) are quiver varieties of type \(A_\infty\). The equivariant cohomology of the Hilbert schemes and quiver varieties can be given the structure of bosonic and fermionic Fock spaces respectively. Then the localization theorem, which relates the equivariant cohomology of a space with that of its fixed point set, yields a geometric realization of the important boson-fermion correspondence.

Les points fixes d’une action canonique d’un tore sur le schéma de Hilbert de \(\C^2\) sont des variétés de quiver de type \(A_\infty\). On peut donner la cohomologie équivariante des schémas de Hilbert et des variétés de quiver la structure des éspaces de Fock fermionique et bosonique, respectivement. Alors, la théorème de localisation, qui lie la cohomologie équivariante d’une éspace avec la cohomologie équivariante de son ensemble des point fixes, nous permet de donner une réalisation géométrique de la correspondance bosonique-fermionique.

The Noether Number in Invariant Theory
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28 (2) 2006, pp. 39–62
David L. Wehlau (Received: 2006/02/06, Revised: 2006/06/08)

Show AbstractHide Abstract

Let \(\mathbb{F}\) be any field. Let \(G\) be any reductive linear algebraic group and consider a finite dimensional rational representation \(V\) of \(G\). Then the \(\mathbb{F}\)-algebra \(\mathbb{F}[V]^G\) of polynomial invariants for \(G\) acting on \(V\) is finitely generated. The Noether Number \(\beta(G,V)\) is the highest degree of an element of a minimal homogeneous generating set for \(\mathbb{F}[V]^G\). We survey what is known about Noether Numbers, in particular describing various upper and lower bounds for them. Both finite and infinite groups and both characteristic 0 and positive characteristic are considered.

Soit \(\mathbb{F}\) un corps commutatif. Soit \(G\) un groupe algébrique linéaire réductif, et \(V\) une représentation rationelle de dimension finie sur \(\mathbb{F}\). Alors \(\mathbb{F}[V]^G\), l’anneau des polynômes invariants pour l’action de \(G\) sur \(V\), admet un nombre fini de générateurs. Le nombre de Noether \(\beta(G,V)\) est le degré maximal d’un membre d’un ensemble minimal de générateurs homogènes de \(\mathbb{F}[V]^G\). Nous faisons une revue des résultats connus sur les nombres de Noether. En particulier, nous décrivons certaines bornes supérieures et inférieures pour les nombres de Noether. Nous considérons à la fois les groupes finis et infinis, sur des corps de charactéristique \(0\) ou \(p>0\).

On $L^{(r+1)}(\pi,1/2)$
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28 (2) 2006, pp. 33–38
Amir Akbary (Received: 2005/11/15)

Show AbstractHide Abstract

Let \(r\) be the order of vanishing of the automorphic \(L\)-function \(L(\pi,s)\) at \(s=1/2\). We study the non-vanishing of the derivative of order \(r+1\) of \(L(\pi,s)\) at \(s=1/2\).

Soit \(r\) l’ordre d’annulation de la fonction \(L\) automorphe \(L(\pi,s)\) à \(s=1/2\). Nous étudions la non-annulation de la dérivée d’ordre \(r+1\) de \(L(\pi,s)\) à \(s=1/2\).

On the solutions of a family of quartic Thue equations,~II
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28, (1), 2006 pp. 24–32
Alain Togbe (Received: 2006/02/06)

Show AbstractHide Abstract

In this paper, we completely solve the following family of diophantine equations associated with a family of cyclic quartic number fields: \( \Phi_n(x,y)=x^4 – n^2 x^3 y -(n^3+2n^2+4n+2) x^2 y^2 – n^2 x y^3 + y^4 = 1. \) There is no integral solution except for the trivial ones: \((1,0),\; (-1,0),\; (0,1),\; (0,-1).\) We extend a previous result obtained in 2000. In fact, the new result is achieved by sharpening the previous result, using another technique.

Dans cet article, nous résolvons complètement la famille suivante d’équations Diophantiennes associées à une famille de corps de nombres cycliques de degré \(4\): \( \Phi_n(x,y)=x^4 – n^2 x^3 y -(n^3+2n^2+4n+2) x^2 y^2 – n^2 x y^3 + y^4 = 1. \) Il n’existe aucune solution entière à l’exception des solutions triviales: \((1,0),\; (-1,0),\; (0,1),\; (0,-1).\) Nous prolongeons un résultat précédent obtenu en 2000. En réalité, nous utilisons une nouvelle technique pour améliorer le précédent resultat

  • 1
  • 2
  • Next Page »

 Volume / Issue

Most used Keywords

algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform classification Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. functoriality general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces uniqueness Weak Markov set Whitney problems

Most used AMS

05C05 11A07 11A55 11B37 11B68 11D09 11D25 11D41 11E04 11F11 11F66 11F67 11G05 11R09 11R11 13B25 14J26 14M25 14P10 17B37 17B67 19K14 19K56 26A51 30C15 30H05 35B 37E10 37E20 37F25 39B72 42C05 43A07 46B20 46L05 46L35 46L40 46L55 46L80 47H10 53B25 53C55 54C60 60F10 83C05

Be notified of new issues

Copyright © 2023 · The Royal Society of Canada | La Société royale du Canada · Log in
ISSN: 2816-5810 (Online)