Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

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Vol.28 (1) 2006 — 5 results found.

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On the solutions of a family of quartic Thue equations,~II
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28, (1), 2006 pp. 24–32
Alain Togbe (Received: 2006/02/06)

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In this paper, we completely solve the following family of diophantine equations associated with a family of cyclic quartic number fields: \( \Phi_n(x,y)=x^4 – n^2 x^3 y -(n^3+2n^2+4n+2) x^2 y^2 – n^2 x y^3 + y^4 = 1. \) There is no integral solution except for the trivial ones: \((1,0),\; (-1,0),\; (0,1),\; (0,-1).\) We extend a previous result obtained in 2000. In fact, the new result is achieved by sharpening the previous result, using another technique.

Dans cet article, nous résolvons complètement la famille suivante d’équations Diophantiennes associées à une famille de corps de nombres cycliques de degré \(4\): \( \Phi_n(x,y)=x^4 – n^2 x^3 y -(n^3+2n^2+4n+2) x^2 y^2 – n^2 x y^3 + y^4 = 1. \) Il n’existe aucune solution entière à l’exception des solutions triviales: \((1,0),\; (-1,0),\; (0,1),\; (0,-1).\) Nous prolongeons un résultat précédent obtenu en 2000. En réalité, nous utilisons une nouvelle technique pour améliorer le précédent resultat

Nonstability results in the theory of convex functions
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28, (1), 2006 pp. 17–23
Zygfryd Kominek; Jacek Mrowiec (Received: 2005/07/01, Revised: 2005/12/19)

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We show that the inequality defining convex functions (convex in the sense of Wright) is not stable in infinitely-dimensional spaces. The inequality defining Jensen-convex functions is not stable either, even if its domain is a real interval.

Nous montrons que l’inégalité définissant des fonctions convexes (convexes dans le sens de Wright) n’est pas stable dans les espaces à dimension infinie. L’inégalité définissant des fonctions convexes dans le sens de Jensen n’est pas stable non plus, même si son domaine est une intervalle réelle.

Variance of Distribution of Almost Primes in Arithmetic Progressions
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28, (1), 2006 pp. 12–16
Emmanuel Knafo (Received: 2006/01/20)

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We give an effective lower bound for the variance of distribution of \(k\)-almost primes in arithmetic progressions. This lower bound approaches the expected asymptotic ‘exponentially fast’ as \(k\) goes to infinity.

Nous donnons une borne inférieure effective pour la variance de la distribution des nombres presque premiers d’ordre \(k\) dans les progressions arithmétiques. Cette borne inférieure s’approche de la valeur asymptotique attendue ‘exponentiellement vite’ quand \(k\) tend vers l’infini.

On the diophantine equation $x^n+y^n=2^{\alpha}pz^2$
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28, (1), 2006 pp. 6–11
Michael A. Bennett; Jamie Mulholland (Received: 2006/03/01)

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We show, if \(p\) is prime, that the equation \(x^n+y^n=2pz^2\) has no solutions in coprime integers \(x\), \(y\) and \(z\) with \(|xy|>1\) and prime \(n>p^{27p^2}\), and, if \(p\ne7\), the equation \(x^n+y^n=pz^2\) has no solutions in coprime integers \(x\), \(y\) and \(z\) with \(|xy|>1\), \(z\) even and prime \(n>p^{3p^2}\).

Nous montrons que, si \(p\) est premier, l’équation \(x^n+y^n=2pz^2\) n’a pas de solution parmi les nombres entiers copremiers \(x\), \(y\), \(z\), avec \(|xy| > 1\) et \(n>p^{27p^2}\) premier. Nous montrons aussi que, si \(p\ne7\), l’équation \(x^n+y^n=pz^2\) n’a pas de solution parmi les nombres entiers copremiers \(x\), \(y\), \(z\), avec \(|xy| >1\), \(z\) pair, et \(n>p^{3p^2}\) premier.

Non-negative solutions of a convolution equation
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 28, (1), 2006 pp. 1–5
Karol Baron; Witold Jarczyk (Received: 2005/08/16, Revised: 2005/09/02)

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We show that any Lebesgue measurable function \(f \colon \mathbb{R} \to [0,\infty)\) satisfying \( f(x) = \int_0^{\infty} f(x+y) f(y) \,dy \) has the form \( f(x) = 2 \lambda e^{-\lambda x} \) with a \(\lambda \in [0,\infty)\).

Nous démontrons que toute fonction mesurable au sens de Lebesgue \(f \colon \mathbb{R} \to [0,\infty)\) satisfaisant à \( f(x) = \int_0^{\infty} f(x+y) f(y) \,dy \) est de la forme \( f(x) = 2 \lambda e^{-\lambda x} \) avec un \(\lambda \in [0,\infty)\).

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algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup cycles of ideals elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping noninterlacing numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP quadratic forms Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces Weak Markov set Whitney problems

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