Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

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Vol.31 (2009) — 16 results found.

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Notes on Vanishing Homology
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 31 (4) 2009, pp. 118–126
Guillaume Valette (Received: 2009/06/18)

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We introduce a homology theory devoted to the study of families such as semialgebraic or subanalytic families and in general of any family definable in an o-minimal structure. This also enables us to derive local metric invariants for germs of definable sets. The idea is to study the cycles which are vanishing when we approach a special fiber. We compute these groups and prove that they are finitely generated.

On introduit une théorie d’homologie pour les familles semialgébriques, sous-analytiques et plus généralement pour toute famille définissable dans une structure o-minimale. Cela permet aussi de définir des invariants locaux pour les singulariés définissables. L’idée est de considérer les cycles s’evanouissant lorsque l’on approche une fibre donnée. On calcule ces groupes et prouve qu’ils sont de type fini.

Meyer’s function and the word metric on the hyperelliptic mapping class group
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 31 (4) 2009, pp. 115–117
Takayuki Morifuji (Received: 2009/02/10)

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Meyer’s function and the word metric on the hyperelliptic mapping class group Resume/Abstract: In this short note, we bound the value of Meyer’s function of the hyperelliptic mapping class group \(\Delta_g\) by a constant times the distance to the identity, measured in any word metric on \(\Delta_g\). We also construct an example which shows this bound is asymptotically sharp.

Dans cette note courte, nous avons borné la valeur de la fonction de Meyer de l’hyperelliptic qui dresse une carte de groupe de classe par un temps constant la distance à l’identité, mesuré dans tout mot métrique sur le groupe. Nous construisons aussi un exemple qui montre que ce lien est brusquement asymptotique.

Torsion in the ${K_0}$-Group of a Recursive Subhomogeneous Algebra
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 31 (4) 2009, pp. 107–114
Sandro Molina-Cabrera (Received: 2009/07/20)

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We show that the \(K_0\)-group of an inductive limit of recursive subhomogeneous algebras with compact metrizable spaces of dimension at most one as local spectra is torsion free. This result implies that the \(K_0\)-group of a unital simple AH algebra which is the inductive limit of recursive subhomogeneous algebras, with compact metrizable spaces of dimension at most one as local spectra, is torsion free. This proves that Li’s reduction theorem for the dimension of the local spectra of unital simple AH algebras cannot be improved, in other words, that the dimension of the local spectra of unital simple AH algebras cannot be further reduced from two to one, even when we use subhomogeneous algebras. This also shows that if a reduction theorem for the dimension of the local spectra of simple inductive limits of recursive subhomogeneous algebras exists, then, after the reduction, the local spectra of the building blocks cannot always be one dimensional.

Nous démontrons que le \(K_0\)-groupe d’une limite inductive des algèbres sous-homogènes récursives, dont les spectres locaux consistent en des espaces compacts métrisables de dimension au plus un, n’a pas de torsion. Ce résultat implique que les \(K_0\)-groupes d’une algèbre AH simple et avec l’unité qui est la limite des algèbres sous-homogènes rećursives, dont les spectres locaux consistent en des espaces compacts métrisables de dimension au plus un, n’a pas de torsion. Cela prouve que le théorème de Li de la réduction pour la dimension des spectres locaux des algèbres AH simples et avec l’unité ne peut pas être améliorée, en d’autres termes, que la dimension des spectres locaux des algèbres AH simples et avec l’unité ne peut pas encore être réduit de deux à un, même quand on utilise des algèbres sous-homogènes. Cela montre aussi que si un théorème de réduction pour la dimension des spectres locaux d’une limite inductive simple des algèbres sous-homogènes récursives existe, alors, après la réduction, les spectres locaux des blocs de construction ne peuvent pas être toujours de dimension un.

Free Subgroups of the Group of Formal Power Series and the Center Problem for ODEs
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 31 (4) 2009, pp. 97–106
Alexander Brudnyi (Received: 2009/05/11)

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The paper belongs to the area related to the famous Poincaré center-focus problem and contains a new necessary and sufficient condition for existence of a center for ordinary differential equations with coefficients derived algebraically from a certain “basic” class. This class consists of families of equations \(\frac{dv}{dx} = \sum_{j=1}^{\infty} a_j (x) \,v^{j+1}\) whose first return maps generate free subgroups of the group of formal power series. It is shown that such families form a sufficiently “massive” subset in the set of all possible equations as above. The paper contains various characterizations of this “basic” class. It follows the lines of the author’s approach to the center-focus problem (involving modern algebraic techniques) that already deepened the understanding of the problem.

Cet article porte sur le fameux problème du centre-foyer de Poincaré et contient une nouvelle condition nécessaire et suffisante pour l’existence d’un centre pour les équations diffèrentielles ordinaires avec des coéfficients derivés algébriquement d’une certaine classe de “base”. Cette classe consiste en des familles d’équations de la forme \(\frac{dv}{dx} = \sum_{j=1}^{\infty} a_j (x) \,v^{j+1}\) dont les premières fonctions de retour engendrent des sous groupes libres d’un groupe de séries entières formelles. On démontre que de telles familles forment un sous ensemble suffisamment “massif” dans l’ensemble de toutes les équations possible ci-dessus. L’article contient des diverses caractérisations de cette classe de “base”. Il poursuit les directions de l’auteur sur le problème du centre-foyer (selon les techniques algébraiques modernes) qui ont déjà approfondies les connaissances du problème.

Morita equivalent subalgebras of irrational rotation algebras and real quadratic fields
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 31 (3) 2009, pp. 87–96
Norio Nawata (Received: 2008/10/16)

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We determine the isomorphic classes of Morita equivalent subalgebras of irrational rotation algebras. It is based on the solution of the quadratic Diophantine equations. We determine the irrational rotation algebras that have locally trivial inclusions. We compute the index of the locally trivial inclusions of irrational rotation algebras.

Nous déterminons les classes isomorphe de sous-algébres d’algébres de la rotation irrationnelle qui sont Morita-équivalente à l’algébre ambiante. Il est basé sur la solution des équations diophantienne du second degré. Nous déterminons les algébres de la rotation irrationnelle qui ont des inclusions localement triviaux. Nous calculons l’indices des inclusions localement triviaux d’algébres de la rotation irrationnelle.

AF Embedding of Crossed Products of Certain Graph ${\rm C}^*$-Algebras by Quasi-free Actions
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 31 (3) 2009, pp. 76–86
Xiaochun Fang (Received: 2008/10/24)

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We introduce the notion of quasi-free action of a locally compact abelian group on a graph \({\rm C}^*\)-algebra of a row-finite directed graph, with respect to a labeling of the edges of the graph by elements of the dual group, which we shall call a labeling map. A sufficient condition for AF embedding is given: if the row-finite directed graph is constructed by possibly attaching 1-loops to a row-finite directed graph each weakly connected component of which is a rooted (possibly infinite) directed tree, and the labeling map is almost proper, then the crossed product can be embedded into an AF algebra.

On introduit la notion d’action quasi-libre d’un groupe localement compact abélien sur la \({\rm C}^*\)-algèbre d’un graphe dirigé dont les rangs sont finis, par rapport à un choix d’étiquettes pour les bords du graphe par éléments du groupe dual, qu’on appellera une application d’étiquette. Une condition suffissante pour que la \({\rm C}^*\)-algèbre soit enfoncée dans une \({\rm C}\)-algèbre AF (c’est-à-dire, limite de \({\rm C}^*\)-algèbres de dimesion finie), est donnée, dans laquelle interviennent et le graphe lui-même et l’application d’étiquette.

A remark on orthogonality of elements of a C*-algebra
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 31 (3) 2009, pp. 72–75
George A. Elliott (Received: 2008/12/27)

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A remark on orthogonality of elements of a C*-algebra Resume/Abstract: It is shown that any two non-zero hereditary sub-C*-algebras of a C*-algebra that has no minimal projections have approximately orthogonal elements of norm one. (The question of exact orthogonality is left open.)

On démontre que, dans une C*-algèbre sans projecteur minimal, deux sous-C*-algèbres héréditaires qui ne sont pas égales à zéro possèdent des éléments de norme un qui sont approximativement orthogonals.

Polynomials à la Lehmers and Wilf
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 31 (3) 2009, pp. 65–71
Gert Almkvist; Arne Meurman (Received: 2009/01/23)

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We show that a period polynomial introduced by the Lehmers coincides with a generalized Wilf polynomial.

Nous montrons qu’un polynôme période introduit par les Lehmer coïncide avec un polynôme de Wilf généralisé.

Positive Definite Binary Quadratic Forms, Quadratic Congruences, and Singular Curves
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 31 (2) 2009, pp. 53–64
Ahmet Tekcan; Arzu Ozkoc (Received: 2008/09/08)

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We consider some properties of positive definite binary quadratic forms \(F_{j}\) in the family \(\Omega \). We determine the number of integer solutions of quadratic congruences \(C_{F_{j}}\) and determine the number of rational points on singular curves \(E_{F_{j}}\) related to \(F_{j}\) over finite fields \(\mathbb{F}_{p}\).

On considère quelques propriétés des formes quadratiques binaires définies positives \(F_{j}\) dans la famille \(\Omega \). On détermine le nombre de solutions entières des congruences quadratiques \(C_{F_{j}}\), et le nombre de points rationnels sur des courbes singulières \(E_{F_{j}}\) reliées aux \(F_{j}\) sur des corps finis \(\mathbb{F}_{p}\).

Une Théorie générale asymptotique des mesures de pauvreté
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 31 (2) 2009, pp. 45–52
Serigne Touba Sall; Cheikh Tidiane Seck; Gane Samb Lo (Received: 2009/04/17)

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In this note, we introduce a Generalized form of the Poverty Index (GPI) including almost all the available ones in the literature as well as the general Exact asymptotic Poverty Index. The asymptotic normality theory is then established for the GPI when mild conditions on the distribution of the income or the expenditure variable are assumed. The results are conclusively simulated and turn out to be efficient for poverty monitoring (in time) and poverty comparison (in space) with the help of accurate confidence intervals.

Dans cette note, nous proposons une forme très générale de l’indicateur de pauvreté de façon à inclure les indices disponibles dans la littérature. La théorie de la normalité asymptotique est ensuite établie dans sa globalité avec des conditions relativement douces sur la distribution des revenus ou de la dépense. Les résultats simulés avec satisfaction se révèlent efficaces pour l’évaluation et le suivi spatio-temporel de la pauvreté au moyen d’intervalles de confiance précis.

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algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform classification Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. functoriality general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping noninterlacing numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces Weak Markov set Whitney problems

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