Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

of the Academy of Science | de l'Académie des sciences

  • Home
  • Articles
  • News
  • Editorial Board
  • General Information
    • General Information
    • Preparation of Manuscripts
    • Subscription Information
    • FAQ
    • Help
 

Vol.31 (4) 2009 — 4 results found.

Show all abstractsHide all abstracts

Notes on Vanishing Homology
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 31 (4) 2009, pp. 118–126
Guillaume Valette (Received: 2009/06/18)

Show AbstractHide Abstract

We introduce a homology theory devoted to the study of families such as semialgebraic or subanalytic families and in general of any family definable in an o-minimal structure. This also enables us to derive local metric invariants for germs of definable sets. The idea is to study the cycles which are vanishing when we approach a special fiber. We compute these groups and prove that they are finitely generated.

On introduit une théorie d’homologie pour les familles semialgébriques, sous-analytiques et plus généralement pour toute famille définissable dans une structure o-minimale. Cela permet aussi de définir des invariants locaux pour les singulariés définissables. L’idée est de considérer les cycles s’evanouissant lorsque l’on approche une fibre donnée. On calcule ces groupes et prouve qu’ils sont de type fini.

Meyer’s function and the word metric on the hyperelliptic mapping class group
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 31 (4) 2009, pp. 115–117
Takayuki Morifuji (Received: 2009/02/10)

Show AbstractHide Abstract

Meyer’s function and the word metric on the hyperelliptic mapping class group Resume/Abstract: In this short note, we bound the value of Meyer’s function of the hyperelliptic mapping class group \(\Delta_g\) by a constant times the distance to the identity, measured in any word metric on \(\Delta_g\). We also construct an example which shows this bound is asymptotically sharp.

Dans cette note courte, nous avons borné la valeur de la fonction de Meyer de l’hyperelliptic qui dresse une carte de groupe de classe par un temps constant la distance à l’identité, mesuré dans tout mot métrique sur le groupe. Nous construisons aussi un exemple qui montre que ce lien est brusquement asymptotique.

Torsion in the ${K_0}$-Group of a Recursive Subhomogeneous Algebra
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 31 (4) 2009, pp. 107–114
Sandro Molina-Cabrera (Received: 2009/07/20)

Show AbstractHide Abstract

We show that the \(K_0\)-group of an inductive limit of recursive subhomogeneous algebras with compact metrizable spaces of dimension at most one as local spectra is torsion free. This result implies that the \(K_0\)-group of a unital simple AH algebra which is the inductive limit of recursive subhomogeneous algebras, with compact metrizable spaces of dimension at most one as local spectra, is torsion free. This proves that Li’s reduction theorem for the dimension of the local spectra of unital simple AH algebras cannot be improved, in other words, that the dimension of the local spectra of unital simple AH algebras cannot be further reduced from two to one, even when we use subhomogeneous algebras. This also shows that if a reduction theorem for the dimension of the local spectra of simple inductive limits of recursive subhomogeneous algebras exists, then, after the reduction, the local spectra of the building blocks cannot always be one dimensional.

Nous démontrons que le \(K_0\)-groupe d’une limite inductive des algèbres sous-homogènes récursives, dont les spectres locaux consistent en des espaces compacts métrisables de dimension au plus un, n’a pas de torsion. Ce résultat implique que les \(K_0\)-groupes d’une algèbre AH simple et avec l’unité qui est la limite des algèbres sous-homogènes rećursives, dont les spectres locaux consistent en des espaces compacts métrisables de dimension au plus un, n’a pas de torsion. Cela prouve que le théorème de Li de la réduction pour la dimension des spectres locaux des algèbres AH simples et avec l’unité ne peut pas être améliorée, en d’autres termes, que la dimension des spectres locaux des algèbres AH simples et avec l’unité ne peut pas encore être réduit de deux à un, même quand on utilise des algèbres sous-homogènes. Cela montre aussi que si un théorème de réduction pour la dimension des spectres locaux d’une limite inductive simple des algèbres sous-homogènes récursives existe, alors, après la réduction, les spectres locaux des blocs de construction ne peuvent pas être toujours de dimension un.

Free Subgroups of the Group of Formal Power Series and the Center Problem for ODEs
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 31 (4) 2009, pp. 97–106
Alexander Brudnyi (Received: 2009/05/11)

Show AbstractHide Abstract

The paper belongs to the area related to the famous Poincaré center-focus problem and contains a new necessary and sufficient condition for existence of a center for ordinary differential equations with coefficients derived algebraically from a certain “basic” class. This class consists of families of equations \(\frac{dv}{dx} = \sum_{j=1}^{\infty} a_j (x) \,v^{j+1}\) whose first return maps generate free subgroups of the group of formal power series. It is shown that such families form a sufficiently “massive” subset in the set of all possible equations as above. The paper contains various characterizations of this “basic” class. It follows the lines of the author’s approach to the center-focus problem (involving modern algebraic techniques) that already deepened the understanding of the problem.

Cet article porte sur le fameux problème du centre-foyer de Poincaré et contient une nouvelle condition nécessaire et suffisante pour l’existence d’un centre pour les équations diffèrentielles ordinaires avec des coéfficients derivés algébriquement d’une certaine classe de “base”. Cette classe consiste en des familles d’équations de la forme \(\frac{dv}{dx} = \sum_{j=1}^{\infty} a_j (x) \,v^{j+1}\) dont les premières fonctions de retour engendrent des sous groupes libres d’un groupe de séries entières formelles. On démontre que de telles familles forment un sous ensemble suffisamment “massif” dans l’ensemble de toutes les équations possible ci-dessus. L’article contient des diverses caractérisations de cette classe de “base”. Il poursuit les directions de l’auteur sur le problème du centre-foyer (selon les techniques algébraiques modernes) qui ont déjà approfondies les connaissances du problème.

 Volume / Issue

Most used Keywords

algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform classification Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. functoriality general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces uniqueness Weak Markov set Whitney problems

Most used AMS

05C05 11A07 11A55 11B37 11B68 11D09 11D25 11D41 11E04 11F11 11F66 11F67 11G05 11R09 11R11 13B25 14J26 14M25 14P10 17B37 17B67 19K14 19K56 26A51 30C15 30H05 35B 37E10 37E20 37F25 39B72 42C05 43A07 46B20 46L05 46L35 46L40 46L55 46L80 47H10 53B25 53C55 54C60 60F10 83C05

Be notified of new issues

Copyright © 2023 · The Royal Society of Canada | La Société royale du Canada · Log in
ISSN: 2816-5810 (Online)