Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

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Vol.33 (3) 2011 — 3 results found.

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On the structure of the set of integral points inside a ball
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 33 (3) 2011, pp. 93–96
Konstantin Matveev (Received: 2010/12/01)

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On the structure of the set of integral points inside a ball Resume/Abstract: We prove that for each open ball in \(\mathbb{R}^n\) of radius \(r \geq \frac{\sqrt{n+3}}{2}\), its center is contained in the convex hull of all integral points inside it. We also show that this estimate is sharp, i.e., for balls of radius \(r < \frac{\sqrt{n+3}}{2}\), the property does not hold.

Nous prouvons que, pour chaque balle ouverte dans \(\mathbb{R}^n\) de radius \(r \geq \frac{\sqrt{n+3}}{2}\), le centre se tient dans une enveloppe convexe de points à l’intérieur avec des coordonnées entières. Nous allons également montrer que cette estimation est forte, c’est-à-dire que la propriété ne tient pas pour les balles de radius \(r < \frac{\sqrt{n+3}}{2}\).

Disconjugacy of a second order linear differential equation and periodic solutions
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 33 (3) 2011, pp. 78–92
V. Ya. Derr (Received: 2010/06/08, Revised: 2010/07/13)

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We obtain a new geometric criterion for disconjugacy of a second order linear differential equation which, unlike the existing criteria, does not require the smallness of the coefficients of the equation. We then apply the new criterion to periodic boundary value problems.

Nous obtenons un nouveau critère géométrique pour que les opérateurs différentiels linéaires du second ordre soient disconjugué. A la différence des critères existants, le nôtre ne nécessite pas la ‘petitesse’ des coefficients. Nous discutons ensuite des applications de notre critère au cas des problèmes où les conditions au bord sont périodiques.

Sur les espaces test pour la moyennabilité
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 33 (3) 2011, pp. 65–77
Yousef Al-Gadid; Brice R. Mbombo; Vladimir G. Pestov (Received: 2010/06/25)

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We observe that a Polish group \(G\) is amenable if and only if every continuous action of \(G\) on the Hilbert cube admits an invariant probability measure. This generalizes a result of Bogatyi and Fedorchuk. We also show that actions on the Cantor space can be used to detect amenability and extreme amenability of Polish nonarchimedean groups as well as amenability at infinity of discrete countable groups. As corollary, the latter property can also be tested by actions on the Hilbert cube. These results generalize a criterion due to Giordano and de la Harpe.

Nous observons qu’un groupe polonais \(G\) est moyennable si et seulement si toute action continue de \(G\) sur le cube de Hilbert possède une mesure de probabilité invariante. Cela généralise un résultat de Bogatyi et Fedorchuk. Nous démontrons également que les actions continues sur l’espace de Cantor permettent de tester la moyennabilité, la moyennabilité extrême des groupes polonais non archimédiens, et la moyennabilité à l’infini des groupes discrets dénombrables. Il en résulte que cette dernière propriété peut également être testée par les actions sur le cube de Hilbert. Ces résultats généralisent un critère de Giordano et de la Harpe.

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algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup cycles of ideals elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping noninterlacing numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP quadratic forms Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces Weak Markov set Whitney problems

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