Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

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Vol.33 (4) 2011 — 4 results found.

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Characterizing classifiable AH algebras
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 33 (4) 2011, pp. 123–126
Andrew S. Toms (Received: 2011/02/04)

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We observe almost divisibility for the original Cuntz semigroup of a simple AH algebra with strict comparison. As a consequence, the properties of strict comparison, finite nuclear dimension, and \(\mathcal{Z}\)-stability are equivalent for such algebras, confirming partially a conjecture of Winter and the author.

\(\mathcal{Z}\)-stabilité sont équivalentes pour une telle algèbre, ce qui confirme partiellement une conjecture de Winter et de l’auteur.

Free Probability and Complex Cobordism
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 33 (4) 2011, pp. 116–122
Roland Friedrich; John McKay (Received: 2011/08/13)

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We show how Voiculescu’s \(S\)-transform in free probability relates to the space of complex genera in complex cobordism, and endows it with the structure of an infinite Lie group, with the underlying manifold being isomorphic to the group of automorphisms of the formal disc. In addition, this connection gives a link with \(C^*\)-algebras. The group operation introduced can be understood in terms of non-crossing partitions. We then connect both via the Landweber–Novikov algebra with the Faà di Bruno Hopf algebra and the combinatorial structure of rooted trees. Finally, we provide a bridge between free probability, conformal field theory and the KP-hierarchy.

Nous montrons comment la transformée \(S\) de Voiculescu de la théorie des probabilités libres rapporte à l’espace de genres complexes dans la théorie de cobordisme complexe, et lui confère une structure de groupe de Lie infini, avec la variété sous-jacente isomorphe au groupe des automorphismes du disque formel; plus loin, cette connexion permet une liaison avec les \(C^*\)-algèbres. L’opération de groupe introduite est comprise en termes de partitions non-franchissant. L’algèbre de Landweber–Novikov relie ces deux choses à l’algèbre de Hopf de Faà di Bruno et la combinatoire des arbres enracinés. Enfin, nous fournissons une passerelle entre la théorie des probabilités libres, la théorie conforme des champs et l’hiérarchie KP.

Invariant Operators with Complex Potentials
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 33 (4) 2011, pp. 107–115
H.D. Fegan; B. Steer (Received: 2011/02/16)

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For an operator \(D\) a potential \(Q\) is null isospectral if \(\operatorname{Spec}(D+Q) = \operatorname{Spec}(D)\). In this paper we study bundle maps \(Q\) on a homogeneous vector bundle over a homogeneous space that are null isospectral potentials for a large class of invariant operators \(D\), including elliptic self-adjoint differential operators. This result includes and generalizes previous results where \(D\) is the Laplace operator and \(Q\) is a complex valued function rather than a bundle map. To illustrate these results we give the examples of the Laplace and Dirac operators on \(S^1\).

Soit \(\Delta\) l’opérateur de Laplace sur une variété différentiable homogène compacte. On sait qu’il existe des fonctions \(Q\) non-nulles à valeurs complexes telles que \(\Delta\) et \(\Delta+Q\) ont le même spectre. Nous montrons ici que ce résultat s’étend largement. Si \(D\) désigne un opérateur elliptique invariant et auto-adjoint opérant sur les fonctions à valeurs dans un fibré vectoriel complexe homogène \(\mathbf{E}\) il exist des fonctions \(Q\) non-nulles à valeurs dans le fibré \(\operatorname{End}(\mathbf{E})\) telles que \(D\) et \(D+Q\) ont le même spectre. Les fonctions \(Q\) possibles se laissent calculer facilement dans le cas de \(S^1\) et l’opérateur de Dirac.

Banach-valued holomorphic functions on the maximal ideal space of $H^\infty$
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 33 (4) 2011, pp. 97–106
Alexander Brudnyi (Received: 2011/03/17)

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We study Banach-valued holomorphic functions defined on open subsets of the maximal ideal space of the Banach algebra \(H^\infty\) of bounded holomorphic functions on the unit disk \(\mathbf{D}\subset\mathbf{C}\) with pointwise multiplication and supremum norm. In particular, we establish the vanishing of the cohomology of sheaves of germs of such functions and, solving a Banach-valued corona problem for \(H^\infty\), prove that the maximal ideal space of the algebra \(H_{\operatorname{comp}}^\infty (A)\) of holomorphic functions on \(\mathbf{D}\) with relatively compact images in a commutative unital complex Banach algebra \(A\) is homeomorphic to the direct product of maximal ideal spaces of \(H^\infty\) and \(A\). All proofs are presented in arXiv:1103.2347v1.

Nous étudions des fonctions holomorphes à valeurs dans un espace de Banach et définies sur des sous ensembles ouverts de l’espace idéal maximal de l’algèbre de Banach \(H^\infty\) des fonctions holomorphes bornées sur le disque unité \(\mathbf{D}\subset\mathbf{C}\) munies de la multiplication ponctuelle et de la norme du supremum. En particulier, nous établissons que la cohomologie des faisceaux des germes de ces fonctions est nulle et, par le biais de la résolution d’un problème de type corona pour \(H^\infty\) à valeurs dans un espace de Banach, montrons que l’espace idéal maximal de l’algèbre \(H_{\operatorname{comp}}^\infty (A)\) des fonctions holomorphes sur \(\mathbf{D}\) et à image relativement compacte dans une algèbre complexe commutative unitale de Banach \(A\) est homéomorphe au produit direct des espaces idéaux maximaux de \(H^\infty\) et \(A\). Toutes les preuves sont présentées dans arXiv:1103.2347v1.

 Volume / Issue

Most used Keywords

algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup cycles of ideals elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping noninterlacing numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP quadratic forms Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces Weak Markov set Whitney problems

Most used AMS

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