Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

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Vol.35 (2) 2013 — 3 results found.

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A Remark on the Similarity and Perturbation Problems
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 35 (2) 2013, pp. 70–76
Jan Cameron (Received: 2012/06/21)

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In this note we show that Kadison’s similarity problem for $C^*$-algebras is equivalent to a problem in perturbation theory: must close $C^*$-algebras have close commutants?

Dans cette note, nous montrons que le problème de similarité de Kadison est équivalent à la question suivante en théorie de la perturbation: les commutants de deux $C^*$-algèbres proches sont-ils nécessairement proches?

Systems of Linear Partial Differential Equations with Constant Coefficients: Bounds on Solutions
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 35 (2) 2013, pp. 57–69
Anamaria Savu (Received: 2012/09/11, Revised: 2013/04/26)

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We consider sequences of systems of first-order linear partial differential equation with constant coefficients. As the index $N$ of the sequence increases, the dimension of the integration space of the $N^{th}$ system increases to infinity. Even though the coefficient matrices of the systems have different dimensions, the matrices originate from a common generating process that is specified by a finite sequence of real numbers or a polynomial. We establish results on the limiting behaviour of the $L^2$ norms of solutions of the systems as $N$ grows to infinity, specifically we find asymptotic dominating powers of $N$ for the $L^2$ norms. We show that the exponents of $N$ depend on the maximal order of the complex unit roots of the generating polynomial. Our results are generalizations of some inequalities shown by Varadhan in his work on the hydrodynamic scaling limit of a non-gradient particle system with continuous spin and nearest-neighbour interaction. Our results could prove relevant for the derivation of hydrodynamic limits of other particle systems with complex interactions and non-Gaussian equilibrium measures.

Nous considérons des séquences de systèmes d’équations aux dérivées partielles linéaires du premier ordre à coefficients constants. Lorsque l’indice $N$ de la séquence s’accroît, la dimension de l’espace\breakd’intégration du $N$-ième système s’approche de l’infini. Même si les matrices de coefficients des systèmes ont des dimensions différentes, les matrices proviennent d’un processus de génération qui est spécifié par une séquence finie de nombres réels ou un polynôme. Nous montrons des résultats sur le comportement asymptotique pour les normes $L^2$ des solutions des systèmes quand $N$ s’approche de l’infini, spécifiquement nous trouvons des puissances de $N$ qui dominent asymptotiquement les normes $L^2$. Nous montrons que les exposants de $N$ dépendent de l’ordre maximal des racines complexes unités du polynôme génératrice. Nos résultats sont des généralisations des certaines inégalités montrées par Varadhan dans son travail sur la limite hydrodynamique d’une système de particules avec spin continu et évoluant selon une dynamique de Kawasaki non-gradient. Nos résultats pourraient se révéler pertinents pour le calcul des limites hydrodynamiques d’autres systèmes de particules avec des interactions complexes et des mesures d’équilibre non-gaussiennes.

Countable Saturation of Corona Algebras
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 35 (2) 2013, pp. 35–56
Ilijas Farah (Received: 2011/12/16, Revised: 2013/04/15)

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We present unified proofs of several properties of the corona of -unital C*-algebras such as AA-CRISP, SAW*, being sub--Stonean in the sense of Kirchberg, and the conclusion of Kasparov’s Technical Theorem. Although our results were obtained by considering C*-algebras as models of the logic for metric structures, the reader is not required to have any knowledge of model theory of metric structures (or model theory, or logic in general). The proofs involve analysis of the extent of model-theoretic saturation of corona algebras.

Nous présentons des démonstrations unifiées de plusieurs propriétés de la corona des C*-algèbres -unitales tel qu’AA-CRISP, SAW*, étant sous--Stonean au sens de Kirchberg, et la conclusion du théorème technique de Kasparov. Bien que nos résultats aient été obtenus en considérant les C*-algèbres comme modèles de la logique pour les structures métriques, le lecteur n’est pas requis d’avoir aucune connaissance de la théorie des modèles des structures métriques (ou la théorie des modèles, ou de la logique en général). Les démonstrations impliquent l’analyse de l’ampleur de la saturation modèle-théorétique des algèbres de corona.

 Volume / Issue

Most used Keywords

algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform classification Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. functoriality general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces uniqueness Weak Markov set Whitney problems

Most used AMS

05C05 11A07 11A55 11B37 11B68 11D09 11D25 11D41 11E04 11F11 11F66 11F67 11G05 11R09 11R11 13B25 14J26 14M25 14P10 17B37 17B67 19K14 19K56 26A51 30C15 30H05 35B 37E10 37E20 37F25 39B72 42C05 43A07 46B20 46L05 46L35 46L40 46L55 46L80 47H10 53B25 53C55 54C60 60F10 83C05

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