Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

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Vol.35 (4) 2013 — 3 results found.

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Parameterizing Degree $n$ Polynomials by Multipliers of Periodic Orbits
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 35 (4) 2013, pp. 148–154
Igors Gorbovickis (Received: 2013/08/15, Revised: 2013/10/19)

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We present the following result: consider the space of complex polynomials of degree $n\ge 3$ with $n-1$ distinct marked periodic orbits of given periods. Then this space is irreducible and the multipliers of the marked periodic orbits, considered as algebraic functions on the above mentioned space, are algebraically independent over $\mathbb{C}$. Equivalently, this means that at its generic point, the moduli space of degree $n$ polynomial maps can be locally parameterized by the multipliers of $n-1$ arbitrary distinct periodic orbits. A detailed proof of this result (together with a proof of a more general statement) is given in [2]. In this exposition we substitute some of the technical lemmas from [2] with more geometric arguments.

On démontre le résultat suivant: considérons l’espace des polynômes complexes de degré $n\ge 3$ avec $n-1$ orbites périodiques distinctes marquées des périodes données. Alors cet espace est irréductible et considéré comme fonctions algébriques sur l’espace mentionné, les multiplicateurs des orbites périodiques marquées sont algébriquement indépendant sur $\mathbb{C}$. Ceci est équivalent á dire que á son point générique, l’espace module des applications polynomiales de degré $n$ peut être localement paramétrer par les multiplicateurs de $n-1$ orbites périodiques distinctes quelconques. Une démonstration de ce résultat (avec une preuve d’un énoncé plus général) est donnée en [2]. Dans cette exposition on remplace quelques lemmes techniques avec des arguments plus géométriques.

On Characterization of Universal Centers of ODEs with Analytic Coefficients
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 35 (4) 2013, pp. 137–147
Alexander Brudnyi (Received: 2013/07/19, Revised: 2013/09/17)

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We present a solution of the problem of characterization of the universal centers of a differential equation $v’=\sum_{j=1}^n a_j v^{j+1}$ with all $a_j$ real analytic in a neighbourhood of $[a,b]\Subset\mathbb{R}$ in terms of the vanishing of finitely many moments determined by $a_1, \ldots, a_n$.

On présente la solution du problème de caractériser les centres universels d’une équation différentielle $v’=\sum_{j=1}^n a_j v^{j+1}$ dont tous les coefficients sont des fonctions analytiques réelles autour de $[a,b]\Subset\mathbb{R}$ en utilisant les ensembles des zéros d’un nombre fini des moments calculés en partant des fonctions $a_1, \ldots, a_n$

In Praise of Quaternions
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 35 (4) 2013, pp. 121–136
Joachim Lambek (Received: 2013/03/04, Revised: 2013/06/25)

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This is a survey of some of the applications of quaternions to physics in the 20th century. In the first half century, an elegant presentation of Maxwell’s equations and special relativity was achieved with the help of biquaternions, that is, quaternions with complex coefficients. However, a quaternionic derivation of Dirac’s celebrated equation of the electron depended on the observation that all $4\times 4$ real matrices can be generated by quaternions and their duals.

On examine quelques applications des quaternions à la physique du vingtième siècle. La première moitiè du siècle avait vu une présen-tation élégante des équations de Maxwell et de la relativité spéciale par les quaternions avec des coefficients complexes. Cependant, une dérivation de l’équation célèbre de Dirac dépendait sur l’observation que toutes les matrices $4\times 4$ réelles peuvent être generées par les représentations régulières des quaternions.

 Volume / Issue

Most used Keywords

algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform classification Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. functoriality general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces uniqueness Weak Markov set Whitney problems

Most used AMS

05C05 11A07 11A55 11B37 11B68 11D09 11D25 11D41 11E04 11F11 11F66 11F67 11G05 11R09 11R11 13B25 14J26 14M25 14P10 17B37 17B67 19K14 19K56 26A51 30C15 30H05 35B 37E10 37E20 37F25 39B72 42C05 43A07 46B20 46L05 46L35 46L40 46L55 46L80 47H10 53B25 53C55 54C60 60F10 83C05

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