Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

of the Academy of Science | de l'Académie des sciences

  • Home
  • Articles
  • News
  • Editorial Board
  • General Information
    • General Information
    • Preparation of Manuscripts
    • Subscription Information
    • FAQ
    • Help
 

Vol.36 (2014) — 9 results found.

Show all abstractsHide all abstracts

KMS States for the Generalized Gauge Action on Graph Algebras
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 36 (4) 2014, pp. 114–128
Gilles G. de Castro; Fernando de L. Mortari (Received: 2014/05/17, Revised: 2014/07/10)

Show AbstractHide Abstract

Given a positive function on the set of edges of an arbitrary directed graph \(E=(E^0,E^1)\), we define a one-parameter group of automorphisms on the C*-algebra of the graph \(C^*(E)\), and study the problem of finding KMS states for this action. We prove that there are bijective correspondences between KMS states on \(C^*(E)\), a certain class of states on its core, and a certain class of tracial states on \(C_0(E^0)\). We also find the ground states for this action and give some examples.

Étant donné une fonction positive sur l’ensemble des arcs d’un graphe orienté arbitraire \(E=(E^0,E^1)\), nous définissons un groupe à un paramètre d’automorphismes de la \(C^*\)-algèbre du graphe \(C^*(E)\), et nous étudions le problème de trouver les états KMS pour cette action. Nous prouvons qu’il existe des bijections entre les états KMS sur \(C^*(E)\), une certaine classe d’états sur le core, et une certaine classe détats traciaux sur \(C_0(E^0)\). Nous trouvons également les états fondamentaux pour cette action et nous donnons quelques exemples.

Lattice Geometry and Reduction of Finitely Generated Abelian Groups to a Normal Form
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 36 (4) 2014, pp. 106–113
Leonid Monin (Received: 2014/04/02, Revised: 2014/08/13)

Show AbstractHide Abstract

In this paper the geometry of the lattice is used to prove basic theorems about subgroups and factor groups of \(\Bbb Z^n\). We suggest a geometric algorithm which reduces a finitely generated abelian group to its normal form.

Dans ce papier, un argument de géométrie sur les réseaux est utilisé pour prouver des théorèmes fondamentaux sur les sous-groupes ou les groupes quotients de \(\Bbb Z^n\). Nous proposons un algorithme géométrique qui réduit un groupe abélien finement engendré à sa forme normale.

On an Abstract Classification of Finite-dimensional Hopf C*-algebras
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 36 (4) 2014, pp. 97–105
Dan Z. Kučerovský (Received: 2013/03/20, Revised: 2014/05/20)

Show AbstractHide Abstract

We give a complete invariant for finite-dimensional Hopf C*-algebras. Algebras that are equal under the invariant are the same up to a Hopf *-(co-anti)isomorphism.

On donne un invariant complet pour les C*-algèbres de Hopf de dimension finie.

Uniqueness of the Index Map in Banach Algebra K-Theory
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 36 (2-3) 2014, pp. 93–96
George A. Elliott (Received: 2014/06/18)

Show AbstractHide Abstract

It is shown that the index map in Banach algebra K-theory, as a natural map from the K\(_1\)-group of a quotient of a Banach algebra to the K\(_0\)-group of the corresponding ideal, is unique (up to an integral multiple).

Il est démontré que l’application index dans la K-théorie des algèbres de Banach est unique, dans un sens très naturel.

Quasitraces on Exact C*-algebras are Traces
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 36 (2-3) 2014, pp. 67–92
Uffe Haagerup (Received: 2011/03/13, Revised: 2014/03/24)

Show AbstractHide Abstract

It is shown that all 2-quasitraces on a unital exact \(C^*\)-algebra are traces. As consequences one gets: (1) Every stably finite exact unital \(C^*\)-algebra has a tracial state, and (2) if an \(AW^*\)-factor of type \(II_1\) is generated (as an \(AW^*\)-algebra) by an exact \(C^*\)-subalgebra, then it is a von Neumann \(II_1\)-factor. This is a partial solution to a well known problem of Kaplansky. The present result was used by Blackadar, Kumjian and Rørdam to prove that \(RR(A)=0\) for every simple non-commutative torus of any dimension.

On démontre que toute 2-quasitrace sur une C*-algèbre exacte à élément unité est une trace. On en déduit les deux conséquences suivantes: (1) Toute C*-algèbre stablement finie et exacte possède un état tracial, et (2) si un AW*-facteur de type \(II_1\) est engendré (comme AW*-algèbre) par une sous-C*-algèbre exacte, il est une algèbre de von Neumann. Ceci est une solution partielle à un problème bien connu de Kaplansky. Le résultat principal a été utilisé par Blackadar, Kumjian, et Rørdam pour démontrer que \(RR(A) = 0\) pour tout tore non-commutatif simple de dimension quelconque.

A Classification of Tracially Approximate Splitting Interval Algebras~~I. The Building Blocks and the Limit Algebras
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 36 (2-3) 2014, pp. 33–66
Zhuang Niu (Received: 2012/06/26, Revised: 2013/03/26)

Show AbstractHide Abstract

Motivated by Huaxin Lin’s axiomatization of AH-algebras, the class of TASI-algebras is introduced as the class of unital C*-algebras which can be tracially approximated by splitting interval algebras—certain sub-C*-algebras of interval algebras. It is shown that the class of simple separable nuclear TASI-algebras satisfying the UCT is classified by the Elliott invariant. As a consequence, any such TASI-algebra is then isomorphic to an inductive limit of splitting interval algebras together with certain homogeneous C*-algebras—so it is an ASH-algebra.

Une classe de C*-algèbres qui généralisent la classe bien connue TAI de Lin est considérée—basées sur, au lieu de l’intervalle, ce qui pourrait s’appeler l’intervalle fendu (“splitting interval”), de sorte que l’on les appelle la classe TASI. On montre que la classe de C*-algèbres TASI qui sont simples, nucléaires, et à élément unité, qui vérifient le théorème à coefficients universels (UCT), peuvent se classifier d’après l’invariant d’Elliott.

The Goursat problem for the Einstein-Vlasov system: (I) The initial data constraints
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 36 (1) 2014, pp. 20–32
Calvin Tadmon (Received: 2011/12/21, Revised: 2012/08/06)

Show AbstractHide Abstract

We show how to assign, on two intersecting null hypersurfaces, initial data for the Einstein-Vlasov system in harmonic coordinates. As all the components of the metric appear in each component of the stress-energy tensor, the hierarchical method of Rendall cannot apply strictly speaking. To overcome this difficulty, additional assumptions have been imposed to the metric on the initial hypersurfaces. Consequently, the distribution function is constrained to satisfy some integral equations on the initial hyper surfaces.

Nous montrons comment construire, sur deux hypersurfaces caractéristiques sécantes, les données initiales pour le problème de Cauchy associé aux équations d’Einstein-Vlasov en jauge harmonique. Comme toutes les composantes de la métrique apparaissent dans chaque composante du tenseur d’impulsion-énergie, la méthode de construction hierarchisée de Rendall ne peut pas s’appliquer stricto sensu. Pour surmonter cette difficulté, une condition supplémentaire est imposée à la métrique sur les hypersurfaces initiales. Par conséquent la fonction de distribution des particules est contrainte à vérifier des équations intégrales sur les hypersurfaces initiales.

On the Diophantine Equation $x^{3} + by + 1 – xyz = 0$
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 36 (1) 2014, pp. 15–19
S. Subburam; R. Thangadurai (Received: 2013/02/21, Revised: 2014/02/18)

Show AbstractHide Abstract

In this paper, we shall prove that all positive integral solutions \((x, y, z)\) of the diophantine equation \(x^{3} + by + 1 – xyz = 0\) satisfy \(x \le b\left((2b^{3} + b)^{3} + 1\right) + 1,\) \(y \le (2b^{3} + b)^{3} + 1,\) and \(z \le \left(b\left((2b^{3} + b)^{3} + 1\right) + 1\right)^{2} + 2b^{3} + b\) for a given positive integer \(b\). As an application of this result, we investigate the divisors of the sequence \(\{n^3+1\}\) in residue classes. More precisely, we study the following sums: \[\displaystyle\sum_{b \le X }\displaystyle\sum_{\tiny\begin{array}{c}d \mid n^{3} + 1 \\ d \equiv – b \pmod{n} \end{array}} 1 \hspace{0.1in}\text{and} \hspace{0.1in} \displaystyle\sum_{n \le X}\displaystyle\sum_{\tiny\begin{array}{c}d \mid n^{3} + 1 \\ d \equiv – b \pmod{n} \end{array}} 1\] for a given positive real number \(X\) and a positive integer \(b\).

Differential Relations on Weak Markov Sets
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 36 (1) 2014, pp. 1–14
Alexander Brudnyi (Received: 2013/03/26, Revised: 2014/05/18)

Show AbstractHide Abstract

The concept of a weak Markov set takes its origin from Whitney problems for differentiable functions on \(\mathbb R^n\). These are the only sets for which differential calculus similar to that for open subsets of \(\mathbb R^n\) can be developed to some extent. This paper surveys some recent results in this direction obtained by the author. In particular, we show that some classical results for smooth functions and differential forms (such as the Poincaré Lemma, the de Rham and Hartogs theorems, the Künneth formulas, etc.) are valid also on certain weak Markov sets and more generally on certain topological spaces with weak Markov structures. The class of such spaces includes \(C^\infty\) manifolds with boundaries and some Lipschitz and fractal topological manifolds.

Le concept d’un ensemble faible de Markov provient des problèmes de Whitney pour des fonctions différentiables sur \(\mathbb R^n\). Ce sont les seuls ensembles pour lesquels le calcul différentiel semblable à celui pour les sous-ensembles ouverts de \(\mathbb R^n\) peut être développé dans une certaine mesure. Cet article examine quelques résultats récents dans cette direction obtenus par l’auteur. En particulier, on prouve que quelques résultats classiques pour les fonctions lisses et les formes différentielles (comme le lemme de Poincaré, les théorèmes de de Rham et de Hartogs, les formules de Künneth, etc.) sont également valides sur quelques ensembles faibles de Markov et plus généralement sur quelques espaces topologiques munis de structures faibles de Markov. La classe de tels espaces inclut les variétés lisses à bord et quelques variétés topologiques lipschitziennes et fractales.

 Volume / Issue

Most used Keywords

algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform classification Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. functoriality general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces uniqueness Weak Markov set Whitney problems

Most used AMS

05C05 11A07 11A55 11B37 11B68 11D09 11D25 11D41 11E04 11F11 11F66 11F67 11G05 11R09 11R11 13B25 14J26 14M25 14P10 17B37 17B67 19K14 19K56 26A51 30C15 30H05 35B 37E10 37E20 37F25 39B72 42C05 43A07 46B20 46L05 46L35 46L40 46L55 46L80 47H10 53B25 53C55 54C60 60F10 83C05

Be notified of new issues

Copyright © 2023 · The Royal Society of Canada | La Société royale du Canada · Log in
ISSN: 2816-5810 (Online)