Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

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Vol.38 (2016) — 8 results found.

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Group Actions on Filtered Modules and Finite Determinacy. Finding Large Submodules in the Orbit by Linearization
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 38 (4) 2016, pp. 113-155
Genrich Belitskii; Dmitry Kerner (Received: 2015/07/20, Revised: 2016/01/27)

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Let \(M\) be a module over a local ring \(R\) and a group action \(G\circlearrowright M\), not necessarily \(R\)-linear. To understand how large is the \(G\)-orbit of an element \(z\in M\) one looks for the large submodules of \(M\) lying in \(Gz\). We provide the corresponding (necessary/sufficient) conditions in terms of the tangent space to the orbit, \(T_{(Gz,z)}\).

This question originates from the classical finite determinacy problem of Singularity Theory. Our treatment is rather general, in particular we extend the classical criteria of Mather (and many others) to a broad class of rings, modules and group actions.

When a particular ‘deformation space’ is prescribed, \(\Sigma\subseteq M\), the determinacy question is translated into the properties of the tangent spaces, \(T_{(Gz,z)}\), \(T_{(\Sigma,z)}\), and in particular to the annihilator of their quotient, \(ann\,{T_{(\Sigma,z)}}/{T_{(Gz,z)}}\).

Etant donné une action d’un groupe sur un module, \(G\circlearrowright M\), et un élément \(z\in M\), on étudie le plus grand sous-module de \(M\) contenu dans l’orbite \(Gz\). On donne des conditions nécessaires et suffisantes décrivant ce module en termes de l’espace tangent a l’orbite, \(T_{(Gz,z)}\). Cela prolonge les critères classiques de la théorie des singularités à une large classe d’anneaux, modules, et actions de groupes.

Cartan-Remez Type Inequalities for Analytic and Plurisubharmonic Functions
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 38 (3) 2016, pp. 99-112
Alexander Brudnyi (Received: 2015/10/29, Revised: 2015/11/30)

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Recently there has been a considerable interest in Cartan-Remez type inequalities in connection with various problems of analysis. In this paper we formulate and prove several basic results in this area and describe some of their applications. The text is based on the material of the minicourse given by the author at the workshop on Analytic Microlocal Analysis held at the Northwestern University in May 2013.

Récemment, il y a eu un intérêt considérable aux inégalités de types de Cartan-Remez dans le cadre de divers problèmes de l’analyse. Dans cet article, nous formulons et nous démontrons plusieurs résultats de base dans ce domaine et nous décrivons certaines de leurs applications. Le texte est basé sur le matériau de la mini-course donnée par l’auteur à l’atelier sur l’analyse analytique microlocale tenu à l’Université Northwestern en mai 2013.

Divergent Series: Past, Present, Future …
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 38 (3) 2016, pp. 85-98
Christiane Rousseau (Received: 2015/02/11, Revised: 2015/10/11)

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The paper presents some reflections of the author on divergent series and their role and place in mathematics over the centuries. The point of view presented here is limited to differential equations and dynamical systems.

L’article présente quelques réflexions de l’auteure sur les séries divergentes, et leur rôle et place en mathématiques au courant des siècles. Le point de vue présenté ici est limité aux équations différentielles et aux systèmes dynamiques.

On Dependence of Rational Points on Elliptic Curves
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 38 (2) 2016, pp. 75-84
Mohammad Sadek (Received: 2015/04/15, Revised: 2015/08/18)

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Let \(E\) be an elliptic curve defined over \(Q\). Let \(\Gamma\) be a subgroup of \(E(Q)\) and \(P\in E(Q)\). In \cite{Arithmetic}, it was proved that if \(E\) has no nontrivial rational torsion points, then \(P\in\Gamma\) if and only if \(P\in \Gamma\) mod \(p\) for finitely many primes \(p\). In this note, assuming the General Riemann Hypothesis, we provide an explicit upper bound on these primes when \(E\) does not have complex multiplication and either \(E\) is a semistable curve or \(E\) has no exceptional prime.

Soit \(E\) une courbe elliptique définie sur \(Q\). Soit \( \Gamma\) un sous-groupe de \( E(Q) \) et \( P \in E (Q) \). Dans \cite{Arithmetic}, il on a prouvé que si \( E \) n’a pas de points de torsion rationels non trivials, alors \( P \in \Gamma \) si et seulement si \( P \in \Gamma \) mod \( p \) pour un nombre fini de nombres premiers \( p \). Dans cette note, supposant l’hypothèse général de Riemann, nous fournissons une borne-supérieure explicite sur ces nombres premiers quand \( E \) n’a pas de multiplication complexe et soit \( E \) est une courbe semi-stable soit \( E \) n’a aucun nombre premier exceptionnel.

Analytic Compactifications of $C^2$ Part I—Curvettes at Infinity
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 38 (2) 2016, pp. 41-74
Pinaki Mondal (Received: 2015/02/10, Revised: 2015/07/09)

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We study normal analytic compactifications of \(C^2\) and describe their singularities and configuration of curves at infinity, in particular improving and generalizing results of Brenton (1973). As a by product we give new proofs of Jung’s theorem on polynomial automorphisms of \(C^2\) and Remmert and Van de Ven’s result that \(P^2\) is the only smooth analytic compactification of \(C^2\) for which the curve at infinity is irreducible. We also give a complete answer to the question of existence of compactifications of \(C^2\) with prescribed divisorial valuations at infinity. In particular, we show that a valuation on \(C(x,y)\) centered at infinity determines a compactification of \(C^2\) iff it is positively skewed in the sense of Favre and Jonsson (2004).

Nous étudions les compactifications analytiques normales de \(C^2\) et décrivons leurs singularités et la configuration des courbes à l’infini, en particulier ameliorant et généralisant les résultats de Brenton (1973). Comme un sous-produit, nous donnons de nouvelles preuves du théorème de Jung sur les automorphismes polynomiaux de \(C^2 \) et le résultat de Remmert et Van de Ven que \(P^2\) est la seule compactification analytique lisse de \(C^2\) pour laquelle la courbe à l’infini est irréductible. Nous donnons aussi une réponse complète à la question de l’existence de compactifications de \(C^2 \) avec des valorisations divisorielles préscrites à l’infini. En particulier, nous montrons qu’une évaluation sur \(C(x,y) \) centrée à l’infini détermine une compactification de \(C^2\) ssi elle est positivement asymétrique dans le sens de Favre and Jonsson (2004).

Résolution du $\partial \bar{\partial}$ pour les courants prolongeables définis sur la boule euclidienne de $C^n$
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 38 (1) 2016, pp. 36-40
Salomon Sambou; Eramane Bodian; Dian Diallo (Received: 2014/12/20, Revised: 2015/05/11)

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We solve the \(\partial \bar{\partial}\)-problem for extendable currents defined on the euclidean ball of \({C}^n\).

On résout le \(\partial \bar{\partial}\) pour les courants prolongeables définis dans la boule euclidienne de \({C}^n\).

Sharp Maximal Function Estimates and Boundedness for the Toeplitz Type Operator Associated to a Multiplier Operator
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 38 (1) 2016, pp. 16-35
Dazhao Chen (Received: 2014/10/01, Revised: 2015/04/01)

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In this paper, we establish sharp maximal function estimates for the Toeplitz type operator associated to a certain multiplier operator. As an application, we obtain the boundedness of the operator on Lebesgue, Morrey and Triebel-Lizorkin spaces.

Dans cet article, on établit des estimations de la fonction maximale optimale pour l’opérateur de type Toeplitz associé à un certain opérateur multiplicateur. Comme application, nous obtenons le caractère borné de l’opérateur sur les espaces de Lebesgue, de Morrey et de Triebel-Lizorkin.

Fermionic Realization of Two-Parameter Quantum Affine Algebra $U_{r;s}(C_l^{(1)})$
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 38 (1) 2016, pp. 1-15
Naihuan Jing; Honglian Zhang (Received: 2014/11/08, Revised: 2015/02/27)

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We construct a Fock space representation and the action of the two-parameter quantum algebra \(U_{r,s}(\frak{gl}_{\infty})\) using extended Young diagrams. In particular, we obtain an integrable representation of the two-parameter quantum affine algebra of type \(C_n^{(1)}\) which is a two-parameter generalization of Kang-Misra-Miwa’s realization.

Nous construisons une représentation sur un espace de Fock de l’algèbre quantique à deux paramètres \(U_{r,s}(\frak{gl}_{\infty})\) en utilisant les diagrammes de Young prolongés. En particulier, on obtient une représentation intégrable de l’algèbre quantique affine à deux paramètres de type \(C_n^{(1)}\) qui est une généralization à deux paramètres de la réalization de Kang-Misra-Miwa.

 Volume / Issue

Most used Keywords

algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform classification Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. functoriality general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping noninterlacing numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces Weak Markov set Whitney problems

Most used AMS

05C05 11A07 11A55 11B37 11B68 11D09 11D25 11D41 11E04 11F11 11F66 11F67 11G05 11R09 11R11 13B25 14J26 14M25 14P10 17B37 17B67 19K14 19K56 26A51 30C15 30H05 35B 37E10 37E20 37F25 39B72 42C05 43A07 46B20 46L05 46L35 46L40 46L55 46L80 47H10 53B25 53C55 54C60 60F10 83C05

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