Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

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Vol.40 (2018) — 10 results found.

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Certain Properties of Tracial Approximation ${\rm C^*}$-Algebras
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 40 (4) 2018, pp. 104-133
George A. Elliott, FRSC; Qingzhai Fan; Xiaochun Fang (Received: 2019/04/07)

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We show that the following properties of the \({\rm C^*}\)-algebras in a class \(\Omega\) are inherited by simple unital \({\rm C^*}\)-algebras in the class \({\rm TA}\Omega\): \((1)\) \(\beta\)-comparison (\(1\leq \beta < \infty\)), \((2)\) \(n\)-comparison, \((3)\) trace \(\mathcal{Z}\)– absorption, \((4)\) \(m\)-almost divisibility, \((5)\) \((n,m) ~(m\neq 0)\) comparison, and \((6)\) tracial approximate divisibility. As an application, every unital simple \({\rm C^*}\)-algebra with tracial topological rank at most \(k\) has the property of \(k\)-comparison. Also as an application, let \(A\) be an infinite-dimensional simple unital \({\rm C^*}\)-algebra such that \(A\) has one of the above-listed properties. Suppose that \(\alpha: G\to {\rm Aut}(A)\) is an action of a finite group \(G\) on \(A\) which has the tracial Rokhlin property. Then the crossed product \({\rm C^*}\)-algebra \({\rm C^*}( G, A,\alpha)\) also has the property under consideration.

On considère plusieurs propriétés d’une C*-algèbre simple à élément unité qui sont héritées par approximation traciale. Comme application on démontre que ces propriétés sont aussi héritées par la C*-algèbre produit croisé associée à une action d’un groupe fini qui possède la propriété de Rokhlin traciale.

Uniqueness of the Index Map in Real K-theory
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 40 (4) 2018, pp. 101-103
Ralf Meyer (Received: 2019/03/15, Revised: 2019/04/01)

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The index map in topological K-theory for real Banach algebra extensions is a natural transformation from the first K-theory of the quotient to the zeroth K-theory of the ideal. We show that any such natural transformation is an integer multiple of the index map.

L’application index dans la K-théorie des extensions d’algèbres de Banach réelles est une transformation naturelle entre le premier K-groupe de l’algèbre quotient et le zéroième K-groupe de l’idéal. On démontre qu’une telle transformation naturelle doit être un multiple intégral de l’application index.

Uniqueness of the Index Map in Banach Algebra K-theory, II
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 40 (3) 2018, pp. 91-100
George A. Elliott (Received: 2018/09/01, Revised: 2018/09/01)

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It is shown that the index map in the theory of real Banach algebras is unique as a natural transformation, up to an integral multiple, and modulo a (unique) two-torsion “ghost” map arising from the order-two K\(_1\)-group of the Banach algebra \({\mathbb R}\) (of real numbers). (In the earlier paper this was shown for complex Banach algebras, of course without the “ghost” map, but in way—using Bott periodicity to pass to the opposite parity—that is not available for real Banach algebras. The present approach yields a new proof in the complex case.)

On démontre que l’application index dans la K-théorie des algèbres de Banach réelles (ou complexes) est essentiellment unique.

A Survey of the Preservation of Symmetries by the Dual Gromov-Hausdorff Propinquity
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 40 (3) 2018, pp. 65-90
Frederic Latremoliere (Received: 2018/05/05, Revised: 2018/05/05)

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We survey the symmetry preserving properties for the dual propinquity, under natural non-degeneracy and equicontinuity conditions. These properties are best formulated using the notion of the covariant propinquity when the symmetries are encoded via the actions of proper monoids and groups. We explore the issue of convergence of Cauchy sequences for the covariant propinquity, which captures, via a compactness result, the fact that proper monoid actions can pass to the limit for the dual propinquity.

Nous étudions les propriétés de conservation des symmétries des espaces quantiques pour la proximité duale, sous des conditions naturelles d’équicontinuité et de non dégénérescence. Ces propriétés sont exprimées naturellement dans le language de la proximité covariante, qui permet de discuter la convergence d’actions de groupes et semigroupes sur les espaces quantiques. Nous explorons le problème de la convergence des suites de Cauchy pour la proximité covariante, qui capture, grâce a un théoreme de compacité, le fait que les actions de monoides propres passent à la limite pour la proximité duale.

Lusternik-Schnirelmann Category in Commutative Algebra and The Homotopy Lie Algebra
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 40 (2) 2018, pp. 61-64
Benjamin Briggs (Received: 2018/05/30, Revised: 2018/05/30)

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Here we continue the development of Lusternik-Schnirelmann category in local commutative algebra. In particular, we present a version of Félix-Halperin’s mapping theorem which is valid in any characteristic. Then we briefly discuss some consequences for the behaviour of the homotopy Lie algebra of a local homomorphism. This is a short announcement of some of the results in the author’s thesis.

Nous continuons le développement de la catégorie deLusternik-Schnirelmann en algèbre commutative locale. En particulier, nous présentons une version du théorème de Félix-Halperin qui est valable pour toute caractéristique. Nous tirerons ensuite brièvement des conséquences sur le comportement de l’algèbre de Lie d’homotopie d’un homomorphisme local. Ceci constitue une courte annonce de certains des résultats contenus dans la thèse de l’auteur.

The Rieffel Projection Via Groupoids
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 40 (2) 2018, pp. 55-60
George A. Elliott; Dickson Wong (Received: 2018/05/05, Revised: 2018/05/05)

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An elementary groupoid construction is shown to underlie Rieffel’s Hilbert module construction of a non-trivial projection in the irrational rotation C*-algebra.

Une construction élémentaire de groupoïde se révèle à la base de la construction de Rieffel à module de Hilbert d’un projecteur non-trivial dans la C*-algèbre d’une rotation irrationnelle.

A Positive-Definite Energy Functional for Axially Symmetric Maxwell’s Equations on Kerr-de Sitter Black Hole Spacetimes
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 40 (2) 2018, pp. 39-54
Nishanth Gudapati (Received: 2017/11/04, Revised: 2018/04/06)

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We prove that there exists a phase space of canonical variables, for the initial value problem for axially symmetric Maxwell fields with compactly supported initial data and propagating in Kerr-de Sitter black hole spacetimes, such that their motion is restricted to the level sets of a positive-definite Hamiltonian, despite the ergo-region.

On démontre qu’il existe un espace de phase de variables canoniques, pour le problème des valeurs initials pour les champs de Maxwell symétriques à donneés initiales de support compact et à propagation dans les espaces-temps de trou noir Kerr-de Sitter, tel que leur motion est restrainte aux ensembles de niveau d’une hamiltonienne de type positif, en dépit de l’ergo-région.

Perfect Powers that are Sums of Consecutive Squares
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 40 (2) 2018, pp. 33-38
Vandita Patel (Received: 2017/08/08, Revised: 2017/09/11)

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We determine all perfect powers that can be written as the sum of at most 10 consecutive squares.

Nous déterminons toutes les puisances \(n\)-ièmes qui peuvent être écrits comme la somme d’au plus 10 carrés consécutifs.

A Note on the Lipschitz Selection
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 40 (1) 2018, pp. 29-32
Alexander Brudnyi (Received: 2018/01/02, Revised: 2018/01/10)

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We present an alternate proof of the passage from the finiteness principle for metric trees to the construction of the core in the C. Fefferman and Shvartsman finiteness theorem for Lipschitz selection problems.

On présente une preuve alternative du passage du principe de la finitude pour les arbres métriques jusqu’à la construction du noyau dans le théorème de finitude de C. Fefferman et Shvartsman pour la sélection des problèmes Lipschitz.

Almost Periodicity in Time of Solutions of the Toda Lattice
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 40 (1) 2018, pp. 1-28
Ilia Binder; David Damanik; Milivoje Lukic; Tom VandenBoom (Received: 2017/11/11, Revised: 2017/12/21)

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We study an initial value problem for the Toda lattice with almost periodic initial data. We consider initial data for which the associated Jacobi operator is absolutely continuous and has a spectrum satisfying a Craig-type condition, and show the boundedness and almost periodicity in time and space of solutions.

On étudie un problème de Cauchy pour le système Toda avec des conditions initiales presque périodiques. On considère des conditions initiales pour lesquelles l’opérateur de Jacobi associé est absolument continu et a un spectre qui satisfait à une condition à la façon de Craig, afin de montrer que les solutions sont bornées et presque périodiques dans la variable spatiale aussi que temporelle.

 Volume / Issue

Most used Keywords

algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform classification Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. functoriality general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces uniqueness Weak Markov set Whitney problems

Most used AMS

05C05 11A07 11A55 11B37 11B68 11D09 11D25 11D41 11E04 11F11 11F66 11F67 11G05 11R09 11R11 13B25 14J26 14M25 14P10 17B37 17B67 19K14 19K56 26A51 30C15 30H05 35B 37E10 37E20 37F25 39B72 42C05 43A07 46B20 46L05 46L35 46L40 46L55 46L80 47H10 53B25 53C55 54C60 60F10 83C05

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