Mathematical Reports - Comptes rendus mathématiques

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Vol.41 (2019) — 6 results found.

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Renormalization of Bi-cubic Circle Maps
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 41 (4) 2019, pp. 57-83
Michael Yampolsky (Received: 2019/09/03, Revised: 2019/12/19)

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We develop a renormalization theory for analytic homeomorphisms of the circle with two cubic critical points. We prove a renormalization hyperbolicity theorem. As a basis for the proofs, we develop complex a priori bounds for multi-critical circle maps.

On développe une théorie de renormalisation pour les homéomorphismes analytiques du cercle à deux points critiques cubiques. On démontre un théorème d’hyperbolicité dans le cadre de renormalisation. Comme base des démonstrations, on développe des bornes complexes a priori pour les applications du cercle dans lui-même aux points critiques multiples

On the Initial Value Problem for the Electromagnetic Wave Equation in Friedmann-Robertson-Walker Space-times
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 41 (3) 2019, pp. 45-56
Walter Craig; Mikale Reddy (Received: 2019/10/13, Revised: 2019/10/15)

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We solve the source free electromagnetic wave equation in Friedmann-Robertson-Walker space-times for curvature \(K=0\) and \(K=-1\). Deriving a solution expression in the form of spherical means we deduce and compare two properties of the Maxwell propagator, namely, decay rates and continuity through the space-time singularity to that of the scalar wave equation presented by Abbasi and Craig (2014).

On résout l’équation des ondes électromagnétiques dans l’espace-temps de Friedmann-Robertson-Walker pour les courbures \(K = 0\) et \(K = -1\). En obtenant une expression de la solution en termes de moyennes sphériques, on déduit et compare deux propriétés du propagateur de Maxwell, à savoir le taux de décroissance et la continuité à travers la singularité, à celles de l’équation des ondes scalaires présentée par Abbasi et Craig (2014).

The Cuntz Semigroup of the Tensor Product of C*-algebras
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 41 (2) 2019, pp. 32-44
George A. Elliott; Cristian Ivanescu; Dan Kucerovsky (Received: 2014/12/08, Revised: 2019/10/24)

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We calculate the Cuntz semigroup of the tensor product of two C\(^*\)-algebras, restricting attention to the case that the Cuntz semigroup, both for the given algebras and for the tensor product, is given by affine functions. We show that the answer is the universal Cuntz category tensor product of Antoine et al. (2018).

On démontre que, dans certains cas, le semigroupe de Cuntz du produit tensoriel de deux C\(^*\)-algèbres est le produit tensoriel dans la catégorie de Cuntz.

Subgroups of the Group of Formal Power Series with the Big Powers Condition
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 41 (2) 2019, pp. 20-31
Alexander Brudnyi (Received: 2019/07/17, Revised: 2019/09/01)

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We study the structure of countable subgroups of the group \(G[[r]]\) of complex formal power series under the operation of composition of series. In particular, we prove that every finitely generated fully residually free group is embeddable in \(G[[r]]\)

Nous étudions la structure des sous-groupes dénombrables du groupe \(G[[r]]\)des séries de puissance formelle sous l’opération de la composition des séries. En particulier, nous prouvons que chaque groupe qui est finement engendré et \(\omega\)-résiduellement libre admet un plongement dans \(G[[r]]\)

Polynômes chromatiques de certains graphes de la vie réelle
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 41 (1) 2019, pp. 7-19
Jasbir S. Chahal; Omar Khadir (Received: 2019/05/05, Revised: 2019/06/17)

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La conjecture des quatre couleurs affirme que toute carte géographique à bords continus nécessite au plus quatre couleurs pour être proprement colorée. Certains pays comme le Canada exigent en réalité seulement trois couleurs alors que d’autres, comme le Maroc, nécessitent eux quatre couleurs, trois ne suffisant pas. Soit \(k=k(X)\) le plus petit nombre de couleurs nécessaires au coloriage de la carte d’un pays. Aucun calcul n’a été fait pour déterminer de combien de manières \(X\) peut-il être coloré avec les \(k\) couleurs même pour un seul pays pour lequel le problème n’est pas trivial. Dans ce travail, nous le réalisons pour deux pays : le Canada et le Maroc. Nous décrivons tous les outils mathématiques dont nous aurons besoin.

The four color conjecture states that any contiguous geographical entity needs at most four colors to color it properly. Some countries like Canada need actually only three colors whereas for others like Morocco three won’t suffice. Let \(k=k(X)\) be the least number of colors that suffice to color a country \(X\). Someone has yet to compute in how many ways \(X\) can be colored with \(k\) colors, even for a single country \(X\) for which the problem is non-trivial. In this paper, we do it for the two countries Canada and Morocco. We provide all the mathematical tools that are necessary.

Transcendence of Zeros of Automorphic Forms for Cuspidal Triangle Groups
C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 41 (1) 2019, pp. 1-6
Paula Tretkoff (Received: 2018/05/21, Revised: 2018/09/18)

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We extend some results of on elliptic modular forms. We take any Fuchsian triangle group with a cusp and look at power series expansions in a natural parameter around that cusp. Consider the automorphic forms for such a triangle group whose power series expansions in the natural parameter have algebraic coefficients. We show that the zeros of such forms are either transcendental, or are “CM.” By “CM,” we mean they correspond to abelian varieties with complex multiplication. This result is the first of its kind in the case of non-arithmetic groups.

Nous étendons certains résultats de sur les formes modulaires elliptiques. Nous prenons un groupe fuchsien triangulaire quelconque avec une pointe et examinons les développements en série de puissance dans un paramètre naturel autour de cette pointe. Considérons les formes automorphes pour un tel groupe triangulaire dont les développements en série de puissance dans le paramètre naturel ont des coefficients algébriques. Nous montrons que les zéros de telles formes sont soient transcendants soient “CM”. Par “CM,” nous voulons dire qu’ils correspondent à des variétés abéliennes à multiplication complexe. Ce résultat est le premier du genre au cas des groupes non-arithmétiques.

 Volume / Issue

Most used Keywords

algebraic number theory approximation property automorphisms Bessel functions Boson-fermion correspondence C*-algebra Carmichael number center problem Chebyshev transform classification Classification of simple C*-algebras composition operators continued fractions Cuntz Semigroup elliptic curves fixed point Fourier transform function fields. functoriality general relativity generic property ideals indefinite inner product inductive limits of sub-homogeneous C*- algebras Irrational rotation algebra J-Hermitian matrix K-theory Kahler manifolds L-functions maximal ideal space nonexpansive mapping numerical range orthogonal polynomials Predual space prime number property SP Renormalization rotation algebras Salem number semi-reciprocal polynomials tracially approximate splitting interval algebras unbounded traces uniqueness Weak Markov set Whitney problems

Most used AMS

05C05 11A07 11A55 11B37 11B68 11D09 11D25 11D41 11E04 11F11 11F66 11F67 11G05 11R09 11R11 13B25 14J26 14M25 14P10 17B37 17B67 19K14 19K56 26A51 30C15 30H05 35B 37E10 37E20 37F25 39B72 42C05 43A07 46B20 46L05 46L35 46L40 46L55 46L80 47H10 53B25 53C55 54C60 60F10 83C05

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