Vol.44 (2022) — 6 results found.

A New Uniqueness Theorem for the Tight C*-algebra of an Inverse Semigroup

C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 44 (4) 2022, pp. 88–112
Charles Starling (Received: 2022/11/30)

We prove a new uniqueness theorem for the tight C*-algebras of an inverse semigroup by generalising the uniqueness theorem given for étale groupoid C*-algebras by Brown, Nagy, Reznikoff, Sims, and Williams. We use this to show that in the nuclear and Hausdorff case, a *-homomorphism from the boundary quotient C*-algebra of a right LCM monoid is injective if and only if it is injective on the subalgebra generated by the core submonoid. We also use our result to clarify the identity of the tight C*-algebra of an inverse semigroup we previously associated to a subshift and erroneously identified as the Carlsen-Matsumoto algebra.

Nous prouvons un nouveau thèoréme d’unicité pour les C*-algèbres serrées d’un semi-groupe inverse en généralisant le théorème d’unicité donné pour les C*-algèbres groupoides étales par Brown, Nagy, Reznikoff, Sims et Williams. Nous utilisons ceci pour montrer que dans le cas nucléaire et de Hausdorff, un *-homomorphisme de l’algèbre C* du quotient aux limites d’un monoïde LCM droit est injectif si et seulement s’il est injectif sur la sous-algèbre générée par le sous-monoide de noyau. Nous utilisons également notre résultat pour clarifier l’identité de l’algèbre C* serrée d’un semi-groupe inverse que nous avons précédemment associé à un sous-décalage et identifié à tort comme l’algèbre de Carlsen-Matsumoto.

On the Parabolic Gluing Method and Singularity Formation

C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 44 (4) 2022, pp. 69–87
Juncheng Wei, FRSC; Qidi Zhang; Yifu Zhou (Received: 2022/11/22)

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Singularity formation for evolution equations has attracted much
attention in recent years. In this survey article, we will introduce
some recent progress on the parabolic gluing
method and its applications in investigating the mechanism
of singularity formation for parabolic flows. Two model problems will be
revisited to illustrate the ideas, and recent developments and
techniques will be presented.

La formation de singularités pour les équations d’évolution a attiré
beaucoup d’attention ces dernières années. Dans cet article d’enquête,
nous présenterons quelques progrès récents sur la méthode de
collage parabolique et ses applications dans l’étude du
mécanisme de formation de singularités pour les écoulements
paraboliques. Deux problèmes modèles seront revisités pour illustrer les
idées, et les développements et techniques récents seront présentés.

Cops and Robber Game in Higher-dimensional Manifolds with Spherical and Euclidean Metric

C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 44 (3) 2022, pp. 50–68
Vesna Iršič; Bojan Mohar, FRSC; Alexandra Wesolek (Received: 2022/11/04)

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A recently introduced variation of the game of cops and robber is played on geodesic spaces. In this paper we establish some general strategies for the players, in particular the generalized radial strategy and the covering space strategy. Those strategies are then applied to the game on the \(n\)-dimensional ball, the sphere, and the torus.

Le jeu aux gendarmes et aux voleurs sur les espaces géodésiques est analysé. On établit quelques stratégies générales pour les joueurs, en particulier la stratégie radiale généralisée et la stratégie d’espaces de couverture universels. Ces stratégies sont ensuite appliquées aux jeux sur la boule de dimension \(n\), sur la sphère, et sur le tore.

Interpolation Polynomials and Linear Algebra

C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 44 (2) 2022, pp. 33-49
Askold Khovanskii, FRSC; Sushil Singla; Aaron Tronsgard (Received: 2022/03/11, Revised: 2022/04/05)

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We reconsider the theory of Lagrange interpolation polynomials with multiple interpolation points and apply it to linear algebra. In particular, we show that one can evaluate a meromorphic function at a matrix, using only an interpolation polynomial.

On reconsidère la thèorie des polynômes d’interpolation de Lagrange et l’applique à l’algèbre linéaire. En particulier, on peut évaluer une fonction méromorphe à une matrice seulement avec un polynôme d’interpolation.

On Duistermaat-Heckman Measure for Filtered Linear Series

C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 44 (1) 2022, pp. 16-32
Nathan Grieve (Received: 2021/09/07)

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We revisit work of S. Boucksom, C. Favre, and M. Jonsson (J. Algebraic Geom. 18 (2009), no. 2, 279–308); Boucksom and H. Chen (Compos. Math. 147 (2011), no. 4, 1205–1229); and S. Boucksom, A. Küronya, C. Maclean, and T. Szemberg (Math. Ann. 361 (2015), no. 3–4, 811–834). The key point is to associate a Duistermaat-Heckman measure to a filtered big linear series on a given projective variety. The expectation of the measure admits a description via the theory of Newton-Okounkov bodies. Such considerations have origins in symplectic geometry. They have applications for \(\mathrm{K}\)-stability and Diophantine arithmetic geometry of projective varieties.

Nous revisitons les travaux de S. Boucksom, C. Favre, and M. Jonsson (J. Algebraic Geom. 18 (2009), no. 2, 279–308); Boucksom et H. Chen (Compos. Math. 147 (2011), no. 4, 1205–1229); et S. Boucksom, A. Küronya, C. Maclean, et T. Szemberg (Math. Ann. 361 (2015), no. 3–4, 811–834). Nous étudions deux résultats, qui sont à l’intersection de la \(\mathrm{K}\)-stabilité, de la géométrie arithmétique Diophantienne, et de la théorie des corps convexe de Newton-Okounkov. Ils se rapportent à des filtrations de grands systèmes linéaires sur des variétés projectives et à l’existence de une mesure de Duistermaat-Heckman. La mesure de Duistermaat-Heckman vient de la géométrie symplectique. L’espérance de la mesure peut être calculée par la théorie de Newton-Okounkov.

K-Theory and Traces

C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Vol. 44 (1) 2022, pp. 1-15
George A. Elliott (Received: 2021/09/16, Revised: 2021/12/19)

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It is shown that for a unital C*-algebra, what is sometimes referred to as the Elliott invariant—loosely speaking, K-theory and traces— i.e., the order-unit K\(_0\)-group, the K\(_1\)-group, and the trace simplex, paired in the natural way with K\(_0\), can be expressed purely in terms of K-theory, with the trace simplex and its pairing with K\(_0\) recoverable in a simple way (using polar decomposition) from algebraic K\(_1\), defined as in the purely algebraic context using invertible elements rather than just unitaries.

L’invariant naïf d’Elliott, qui est à la base de la classification complète récente d’une énorme classe de C*-algèbres simples (celles qui sont de dimension nucléaire finie, qui sont séparables, et qui satisfont à l’UCT), peut s’exprimer entièrement dans le cadre de K-théorie algébrique.