Vol.44 (1) 2022 — 2 results found.

We revisit work of S. Boucksom, C. Favre, and M. Jonsson (J. Algebraic Geom. 18 (2009), no. 2, 279–308); Boucksom and H. Chen (Compos. Math. 147 (2011), no. 4, 1205–1229); and S. Boucksom, A. Küronya, C. Maclean, and T. Szemberg (Math. Ann. 361 (2015), no. 3–4, 811–834). The key point is to associate a Duistermaat-Heckman measure to a filtered big linear series on a given projective variety. The expectation of the measure admits a description via the theory of Newton-Okounkov bodies. Such considerations have origins in symplectic geometry. They have applications for \(\mathrm{K}\)-stability and Diophantine arithmetic geometry of projective varieties.

Nous revisitons les travaux de S. Boucksom, C. Favre, and M. Jonsson (J. Algebraic Geom. 18 (2009), no. 2, 279–308); Boucksom et H. Chen (Compos. Math. 147 (2011), no. 4, 1205–1229); et S. Boucksom, A. Küronya, C. Maclean, et T. Szemberg (Math. Ann. 361 (2015), no. 3–4, 811–834). Nous étudions deux résultats, qui sont à l’intersection de la \(\mathrm{K}\)-stabilité, de la géométrie arithmétique Diophantienne, et de la théorie des corps convexe de Newton-Okounkov. Ils se rapportent à des filtrations de grands systèmes linéaires sur des variétés projectives et à l’existence de une mesure de Duistermaat-Heckman. La mesure de Duistermaat-Heckman vient de la géométrie symplectique. L’espérance de la mesure peut être calculée par la théorie de Newton-Okounkov.